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Gleichung umstellen

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franzi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. September, 2005 - 21:11:   Beitrag drucken

Hallo!
brauche unbedingt die umstellung nach y bei folgender gleichung!

(x+12)/(y+12)=2*(x/y)
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1408
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. September, 2005 - 21:46:   Beitrag drucken

zuerst mal eine Definitionsmenge bestimmen
die Gleichung ist für y = -12 oder y = 0 nicht definiert;

y(x+12) = 2x(y+12)
xy + 12y = 2xy + 24x
24x - 12y + xy = 0
(24+y)x = 12y
x = 12y/(24+y)

siehe da, beim Einsetzen von y = -24 gibts Probleme, obwohl in der Definitionsmenge vorhanden; daher diesen Wert direkt einsetzen:
(x+12) / (-24+12) = 2x / (-24)
(x+12) / (-12) = x / (-12)
x + 12 = x
siehe da, es gibt keinen Wert für x;

24x + (x-12)y = 0
(x-12)y = -24x
y = -24x/(x-12)

siehe da, beim Einsetzen von x = 12 gibts Probleme, obwohl in der Definitionsmenge vorhanden; daher diesen Wert direkt einsetzen:
(12+12) / (y+12) = 2*12 / y
1 / (y+12) = 1 / y
y + 12 = y
siehe da, es gibt keinen Wert für y;

daher lautet der gesamte Definitionsbereich:
IR \ { 12 } x IR \ { -12, -24, 0 }

24x - 12y + xy = 0 <-- interessante diophantische Gleichung

(Beitrag nachträglich am 01., September. 2005 von mainziman editiert)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2899
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. September, 2005 - 21:48:   Beitrag drucken

multiplizieren mit y*(y+12)

y*(x+12) = 2x*(y+12) subtrahiern 2xy

y*[x+12 - 2x] = 24x schaffst Du doch nun selbst

(Beitrag nachträglich am 01., September. 2005 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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franzi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 02. September, 2005 - 05:58:   Beitrag drucken

vielen dank! hat mir sehr geholfen.

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