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Beitrag |
    
leon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. August, 2005 - 18:10: | 
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Hallo,
das mit den ableitungen ist ja eigentlich ziemlich simple, aber da gibt es eine aufgabe, die ich nur halb verstehe (ach ja, dieses dach für die hochzahlen klappt irgendwie bei mir heute net, stattdessen mache ich °!!):
geben sie jeweils zwei funktionen f an, für die gilt;
a) f''(x)=x²
die eine funktion ist ja f(x)= (1/12)*x°4, aber wie lautet denn die andre??
b) f'''(x)= 6
f(x)= (1/4)*x°^4
andere weiß ich nicht
c.) f''''(x)=0
f(x)=0
auch hier weiß wieder die zweite nicht.
wenn ihr mir jeweils die 2. funktionen angebt, könntet ihr vielleicht kurz dazu sagen, wie ihr darauf gekommen seid??
mfg
leon |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1888
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. August, 2005 - 18:57: |
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Hallo Leon
Im Prinzip sind die Aufgaben schon erste Schritte in Richtung Integralrechnung.
Ich mache mal nur die a), der Rest geht völlig analog.
f''(x)=x^2
Es folgt
f'(x)=1/3*x^3+C
Hier soll C eine beliebige reelle Zahl sein. Wenn du f' ableitest kommt offenbar wieder f'' raus.
Nun machst du das gleiche Spiel nochmal.
f(x)=1/12*x^4+C*x+D
Mit einer weiteren Konstanten D.
Das sind alle möglichen Lösungen für eine Funktion f, deren zweite Ableitung f''(x)=x^2 ist.
Wenn man das Ableiten umkehrt("integriert"), so erhält man immer nur eine Funktion, die bis auf eine Konstante eindeutig bestimmt ist.
Also gC(x)=f(x)+C => g'C(x)=f'(x) egal wie C gewählt wird.
MfG
Christian |
leon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. August, 2005 - 22:33: |
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ok, danke!!
leon |
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