| Autor |
Beitrag |
    
Antje
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Juli, 2005 - 15:12: | 
|
Ich brauche die 1. Ableitung von folgender Gleichung:
U(a)= 3,14*a^2+a+2*(A-3,14a^2/8)/a
Viiielen Dank |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1867
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Juli, 2005 - 18:53: |
|
Hallo Antje
Wir multiplizieren erstmal den letzten Summanden aus. Dann wir die Funktion U zu:
U(a)=3,14*a^2+a+2*A/a-3,14*a/8
Du kannst nun die Summanden einzeln nach a ableiten und dann wieder aufaddieren:
U'(a)=2*3,14*a+1-2*A/a^2-3,14/8
Das ganze kannst du vielleicht noch etwas schöner zusammenfassen.
MfG
Christian |
Antje
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juli, 2005 - 13:00: |
|
Vielen Dank erst Mal für die rasche Hilfe!!
Jetzt noch was.
Also die erste Ableitung U'(a)= 0 setzen und nach a auflösen.
U'(a)=2*3,14*a+1-2*A/a^2-3,14/8 = 0 für A= 25 eingesetzt
6,28 a +1-0,3925 -50/a^2= 0
a( 6,28+0,6075 a)=-50
Und jetzt komm ich nicht mehr weiter.
Gruß Antje |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2870
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juli, 2005 - 14:07: |
|
ich vermute mal die 3,14 soll die Zahl Pi
sein
dann ist
U(a) = a2pi + 2A/a - a*pi/8
U'(a) = 2a*pi - 2A/a2 - pi/8
und
U'(a)=0 wird zu
16a3pi - 16A - a2*pi = 0
das
ist halt leider eine kubische Gleichung
die am besten naeherungsweise geloest wird.
Wenn man sie mit A=25
als
a = f(a) = [400/(16a-1)*pi]1/2
schreibt,
mit a0 = 1 beginnend einige male
ai+1 = f(ai) wiederholt
naehert man sich sehr schnell der Loesung,
d.h. ai - f(ai) konvergieren gegen 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1868
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juli, 2005 - 14:10: |
|
Hallo Antje
Wir setzen die erste Ableitung gleich 0. Dann steht dort
2*3,14*a+1-2*A/a^2-3,14/8 =0
<=> 2*3,14*a^3+(1-3,14/8)*a^2=2*A
Das ist eine kubische Gleichung. Es gibt LÜsungsformeln fÜr solche Gleichungen, welche allerdings schon recht lang sind.
Von daher wÜrde ich auf NÜherungslÜsungen zurÜckgreifen. Hier ist
a~1,965
MfG
Christian |
|
