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Chapuismichel (Chapuismichel)
Mitglied
Benutzername: Chapuismichel
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Juni, 2005 - 15:01: | 
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a) Eine arithmetische Folge mit dem ersten Glied a1=6 enthält 30 Glieder. Die Summe der letzten
15 Glieder ist doppelt so gross wie die Summe der ersten 15 Glieder. Berechne das 15. Glied?
b) A und B sind die Seitenmitten (nicht gegenüberliegende Seiten) eines Quadrates mit der Seitenlänge a=10cm. Z ist der am weitesten entfernte Eckpunkt des Quadrates.
Von A wird das Lot auf BZ gefällt à A1
Von A1 wird das Lot auf AZ gefällt à A2
Von A2 wird das Lot auf BZ gefällt à A3
usw., ohne Ende
Berechne die Länge des Zickzackweges von A bis Z.
Bei diesen Aufgaben sehe ich nicht so ganz durch...wäre über Hilfe mit Erklärungen und Rechnugsschritten sehr dankbar
(Beitrag nachträglich am 09., Juni. 2005 von chapuismichel editiert) |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 116
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Juni, 2005 - 16:22: |
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Hallo, Michel,
ich nehme an, es ist Dir bekannt:
zu a)
herzlichen Gruß
elsa |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2841
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Juni, 2005 - 16:47: |
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b)
die Steigung der gruenen Linien ist 1/2
die Steigung der violetten Linien ist 2 .
Damit
lassen sich ihr Endpunkte Berechnen und so die Laengen.
Es entstehen aehnliche 3ecke,
in jeweils gleichem Verhaeltnis
verkleinert - die Laengen der
grünen Strecken sind also eine
geometrische Folge,
ebenso die der violetten.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 117
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Juni, 2005 - 05:44: |
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Bonjour, Michel!
Wie Friedrich schon erwähnte, handelt es sich hier um eine geometrische Progression:
Der Quotient aufeinanderfolgender Glieder ist konstant.
Um die unendliche Summe der Streckenzüge a1+a2+a3+...
berechnen zu können, braucht man also zumindest a1 und a2, der Quotient der beiden ist q.
Sie Summenformel für die unendliche geometrische Reihe ist:
Mein Ergebnis: 15*wurzel(5)
Wenn Du mit den einzelnen Rechenschritten nicht weiterkommst, melde Dich!
elsa |
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