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Komplexaufgabe Funktionsschar

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klasse 11 » Funktionen » Funktionenscharen » Komplexaufgabe Funktionsschar « Zurück Vor »

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Anne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Mai, 2005 - 14:34:   Beitrag drucken

Hallo, wie im Titel ersichtlich habe ich eine "tolle" komplexe Aufgabe zu lösen, an der ich aber scheitere!
Hier die Aufgabenstellung:
Gegeben ist die Funktionsschar fa(x)= x²*(x-a)²
(Bedingungen: a ist größer 0; x ist Elememt der reelen Zahlen)

a) Bestimme Symmetrie, Nullstellen, Extrempunkte und Wendestellen.
b) Zeichne die Funktion für a=2.
c) Berechne die Tangentengleichung durch
P(1/fa(1)) allgemein und bestimme a derart, dass diese Tangente parallel zur Geraden g(x)= -0,5x verläuft. Gib diese spezielle Tangentengleichung an!
d)Die Hochpunkte H (0,5a; 1/16 ahoch4)liegen alle auf einer Kurve K (Ortskurve).Bestimme die Funktionsgleichung für diese Kurve!
e) Alle Tiefpunkte T liegen auf der Geraden y=x. prüfe diese Aussage!

Ja, ganz schön viel! a) und b) habe ich allein lösen können, aber ab c) verzweifel ich regelrecht!
Bitte helft mir, mir fehlt jeder Ansatz einer Lösungsidee!
Danke, Anne
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2825
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Mai, 2005 - 14:47:   Beitrag drucken

c) das bedeutet es ist jenes a gesucht
fuer das f'(1) = -0,5 gilt

fa'(x) = 2x(x-a)²-2x²(x-a)
fa'(1) = 2*( (1-a)² - 1 + a ) = -0,5
das löse nach a auf
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Anne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Mai, 2005 - 16:08:   Beitrag drucken

Wie kommst du denn auf diese Gleichung und brauch ich nicht erstmal die allgemeine Gleichung?
Und wieso rechnest du mit f´?
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1436
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Mai, 2005 - 19:25:   Beitrag drucken

Hallo Anne!

Zunächst geht es nur um die Steigung an der Stelle 1! Und diese ist der Wert der 1. Ableitung an dieser Stelle. Dies kannst du dann gleich -0,5 setzen, weil parallele Geraden die gleiche Steigung haben, daraus » a.

Dann, wenn die Steigung erst mal feststeht, wird die Gleichung der Geraden durch den Punkt P bestimmt; diese lautet allgemein

y - y1 = m*(x - x1)

wobei x1, y1 die Koordinaten von P und m die Steigung sind.

Gr
mYthos

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