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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 102
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Mai, 2005 - 13:14: | 
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Hallo, bitte überprüft, korrigiert und helft mir. Dankeschön!
Schreibe zunächst als Produkt und bestimme dann die Nullstellen.
9 g) f(x)=x^3-5x^2=(x(x^2-5x) N1(0/0) N2(5/0)
9 h) f(x)=2x^5-8x^3=x^3(2x^2-8) N1(0/0) N2 (2/0) N3(-2/0)
10 g) f(t)=t^2+0,3t-0,1=(t+...)(t...) da weiß ich echt nicht, wie man darauf kommen soll.
10h) g(t)=10t^2-t+2=(5t...)(2t...) da weiß ich auch nicht, wie man darauf kommen soll.
11 b) f(x)=(3x+1)(4x+6) N1(-1,5/0) N2(-1/3/0), das steht doch schon als Produkt da, oder nicht?
11 c) f(x)=(1/2x+1)(2-2/3x) N1(3/0) N2(-2/0), die steht doch auch schon als Produkt da, oder nicht?
Nun zu der Polynomdivionsaufgabe
f(X)=x^4+5x^3+5x^2-5x
So ich bekomme nur 0 raus, wenn ich x=0 setze. Aber dann kann ich ja nicht weiterrechnen. Oder habe ich irgendwas falsch gemacht? Wenn ihr was anders habt, bitte posten und die Polynomdivision für diese Aufgabe vorrechnen und erklären, da ich das leider noch nicht kann bzw. nicht weiß wie das geht und in meinem Mathe Buch steht das nicht drin.
Ich habe noch eine andere Lösung, wann die Aufgabe null wird wenn x=0,59...ist? Kann man damit rechnen?
Dankeschön für eure Mühe!
(Beitrag nachträglich am 23., Mai. 2005 von benny.dendemann editiert) |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2815
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Mai, 2005 - 14:33: |
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9g)ok,
aber es kann ja sogar x^2*(x-5)
geschrieben werden.
x=0 wird dann "Doppel0stelle" genannt.
9h)ok,
aber man wÜrd wohl auch den Faktor 2
herausholen, also 2*x^3*(x^2-4)
und dann noch 2*x^3*(x+2)*(x-2)
10g)
die Quadratische Gleichung f(t) = 0
LÜsen =>{t1,t2},
(t - t1)*(t-t2)
10h) analog 10g)
11) ja
Poly.div.:
zunÜchst x*(x^3 + 5x^2 - 5)
und
nun versuchen x^3 + 5x^2 - 5
durch (x+1), (x-1), (x+5), (x-6)
zu dividieren.
PolydivSieheHier
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 103
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Mai, 2005 - 15:13: |
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10g)
t1=0,2 und t2=-0,5
N1(0,2/0) N2(0,5/0)
10h)
quadratische Gleichung nicht lÜsbar, weil man Wurzel aus -0,1975 ziehen mÜsste und das geht ja bekanntlich nicht.
zu Polynomdivision
Wenn man x ausklammert schreibst du heiÜt die Gleichung x^3 + 5x^2 - 5
MÜsste die Gleichung dann nicht x^3+5x^2+5x-5 heiÜen? Du lÜsst sonst ja einfach einen Faktor komplett wegfallen. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2816
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Mai, 2005 - 15:51: |
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10g)ok
10h)
vielleicht Tippfehler? Mit -2 statt +2
gibt vernuenftige Loesung ( 2/5, -1/2)
Mit Komplexen Zahlen hattet Ihr nocht
nicht zu tun?
Polydiv: ja hast recht, mein Fluechtigkeitsfehler
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 104
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Mai, 2005 - 12:36: |
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Hallo
10h) Ich rechne ja mit +2
Hier meine Rechnung
10t^2-t+2=0
t^2-1/10t+1/5=0
t^2-1/10t+0,0025+1/5=0,0025
(t-0,05)^2+1/5=0,0025 |-1/5
(t-0,05)^2=-0,1975 ? So, da kann ich ja keine Wurzel ziehen, oder mache ich irgendwas falsch? Die Aufgabe heiÜt auf jeden Fall +2, aber das funktioniert eben nicht.
Zu Polydiv:
Da bleibt ja immer ein Rest am Ende Übrig, einmal -6, dann 6 usw..Darf das denn?
Danke Benjamin! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2818
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Mai, 2005 - 13:37: |
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10h) wenn es wirklich +2 ist ( und kein? Druckfehler im Buch(?) )dann ist da
nichts zu machen
Polydiv: (x-6) ist natÜrlich BlÜdsinn,
aber "schÜne" ( rationale ) LÜsung hat es tatsÜchlich nicht; was ist denn der genaue
Aufgabenstellung.
Mit der Exakten LÜsung kubischen Gleichungen
oder mit NÜherungsverfahren hattest Du ja noch
nicht zu tun?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 105
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Mai, 2005 - 00:51: |
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zu 10h) mhmm..dann lasse ich das mal so stehen und werde meinem mathe lehrer das erklÜren, aber es mÜssten ja eigentlich alle auf dieses problem gestoÜen sein. ;-)
zu Polydiv
Die Aufgabenstellung lautet einfach nur: FÜhre die Polynomdivision durch. Die Exakte LÜsung kubischer Gleichungen oder das NÜherungsverfahren hatte ich noch nicht. Wir hatten in der Schule nur ein Beispiel dazu, aber da blieb kein Rest Übrig (Beispiel zu Polynomdivision). Gibt es denn Aufgaben wo ein Rest bleibt und die korrekt ist? Frage ist nur, welche korrekt ist, weil man ja (x-1), (x+1), (x+5) usw...einsetzen kann und immer was anderes rauskommt. Kannst du mir da helfen?
GruÜ Benjamin |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2819
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Mai, 2005 - 07:58: |
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KEIN Rest bleibt nur dann
wenn
xl eine 0stelle des Polynoms
f(x) = x^n + a*x^(n-1) + ...
ist
und dieses durch (x-xl) dividiert wird.
es
gibt ja schon Quadratische f(x) = x^2 + p*x + q
fuer
die das xl keine ganze Zahl und auch
keine rationale, also ein Bruch mit ganzzahligen
Zaehler- und Nennerwerten, ist.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 106
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Mai, 2005 - 15:40: |
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D.h. die Aufgabe ist nicht so lÜsbar, dass kein Rest Übrig bleibt? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2820
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Mai, 2005 - 16:38: |
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ja, nicht mit rationalen Zahlen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1140
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| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Mai, 2005 - 16:49: |
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genau so ist es. Im reellen gibt es keine Zerlegung von 10t²-t+2 in Linearfaktoren, denn
10t²-t+2 = 10[t²-t/10+(2/10)] = 10[t²-(t/10)+(1/25)-(1/25)+(1/5)]
= 10[(t-1/5)²+4/25] = 10(t-1/5)²+8/5
Die dritte Binomische Formel ist also gar nicht anwendbar.
Wenn es sich hingegen um 10t²-t-2 handelt, ist die Lösung (5t+2)(2t-1) |
Bennydendemann (Bennydendemann)
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Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 107
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Mai, 2005 - 23:34: |
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Also ist die Aufgabe fÜr mich im Prinzip noch gar nicht lÜsbar? Bzw. Überhaupt nicht lÜsbar?!? |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 108
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Mai, 2005 - 00:16: |
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Also das ist jetzt bezogen auf die Polynomdivision
Ich bin mal gespannt, was mein Mathe Lehrer dazu sagen wird 8-)
@Friedrich: Die Polynomdivision ist also nicht one Rest lÜsbar? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2824
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Mai, 2005 - 11:51: |
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wenn man eine EXAKTE Loesung xe der Gleichung
x^3 + 5*x^2 + 5*x - 5 = 0
einsetzt bleibt bei
(x^3 + 5*x^2 + 5*x - 5) : (x - xe)
natuerlich kein Rest.
ABER die xe sind KEINE RATIONALEN
Werte sondern ein Ausdruck der Kubik-
und Quadratwurzeln enthÜlt die nicht
"aufgehen"
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Mai, 2005 - 20:22: |
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Ok,
dann werde ich die Audgabe weglassen und ihm das sagen. Ich kann sie ja anscheinend ohne die Kubik und Quadratwurzeln nicht lÜsen, richtig?
Also kann "ich" sie auch nicht lÜsen?
GruÜ Benjamin |
SieheAnhang
