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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Mai, 2005 - 14:22: | 
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Hallo, bitte helft mir bei folgender Aufgabe.
Aus dem Rest einer 80*80 cm großen Glasplatte soll eine möglichst große Platte geschnitten werden.
Aufgabe 1
Erstelle eine Tabelle mit den Werten 10,20,30,40,50,60,70.
a=...
b=...
A=...
Aufgabe 2
Berechne f´(x)=0 (Ich soll eine allgemeine Formel aufstellen und die dann Ableiten)
Aufgabe 3
Zeichne die Parabel.
Als Hilfe zum Verstehen habe ich die Zeichnung angehängt. Ich verstehe leider überhaupt nicht, wie ich das machen soll. Bitte helft mir!
Vielen Dank!
Das kaputte Glas ist das mit den Flecken und Strichen.
y=80-(3/4)x steht da, nicht B0-...sondern 80-...
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Fliessie (Fliessie)
Mitglied
Benutzername: Fliessie
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Mai, 2005 - 14:40: |
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Hi
die Länge und die Breite des Flächenstückes, das ausgeschnitten wird hängt von dem Riss
y=80cm-(3/4)x ab.
d.h.: wenn die Breite z.B. a=4cm=x beträgt, ist die Länge b=80cm -(3/4)*4cm = 77cm und der Flächeninhalt beträgt dann A=4cm*77cm= 308cm²
Der Flächeninhalt ist also das Produkt aus dem x-Wert und dem y-Wert der Funktion y=80cm-(3/4)x
A=a*b=x*y=x*(80cm-(3/4)x)=(80cm)*x-(3/4)x²
A=-(3/4)x²+ (80cm)*x und die soll maximal werden.
also: A´= -2*(3/4)x+80cm= -(3/2)x+80cm
0=-(3/2)x+80cm
-80cm=-(3/2)x
(160/3)cm=x
53,33cm=x
bei einer Breite von 53,33 cm erwartest du also ein Maximum, dies kannst du mit der 2. Ableitung überprüfen
A´´= -3/2, d.h., die zweite Ableitung ist für alle Werte, auch für die Breite x=53,33cm negativ...damit liegt bei diesem Wert auch ein Maximum vor....Die Länge ist:
y=80cm-(3/4)* (160/3)cm =40cm
und die Fläche ist A=40cm*(160/3)cm=2133,33cm²
ich hoffe ich konnte dir damit weiterhelfen, liebe Grüße, Fliessie |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 92
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Mai, 2005 - 14:57: |
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Hallo,
vielen Dank f�r deine M�he. Ich habe die Aufgabe gestern nochmal probiert und hinbekommen. Sorry, dass du dir jetzt die Arbeit gemacht hast, hab ich vergessen zu schreiben. Ich hoffe du bist nicht sauer. Trotzdem vielen Dank!
P.S. Vielleicht k�nntest du mir trotzdem noch bei was helfen und zwar:
Genau die gleiche Aufgabe, aber diesmal ist die Platte 60*80 und y= 60-(1/3)x
da bekomme ich als Optimum x=10 raus und das kann irgendwie nicht, glaube ich. Weil man bei x=10 die kleinste Fl�che hat.
Kannst du mir helfen? |
Fliessie (Fliessie)
Mitglied
Benutzername: Fliessie
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Mai, 2005 - 15:44: |
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hi, das ist, eine kleine Schweinebackenaufgabe...
wie in der ersten Aufgabe kannst du die Flächenfunktion berechnen:
A=x*(60-(1/3)x)=-(1/3)x²+60x
A´=-(2/3)x+60
A´´=-2/3 (somit auf jeden Fall ein Maximum)
Wenn du die erste Ableitung null setzt:
0=-(2/3)x+60
-60=-(2/3)x
90=x
ärgerlicherweise ist deine Platte nur 80 cm breit!!
Wenn du die Funtion A zeichnest, siehst du, dass der Größte Wert, den A annehmen kann bei 80 cm ist (der Scheitelpunkt dieser nach unten geöffneten Parabel ist erst bei 90 cm)
hoffe ich konnte dir weiterhelfen, Grüße, Fliessie
(Beitrag nachträglich am 05., Mai. 2005 von Fliessie editiert) |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Mai, 2005 - 13:51: |
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Hallo,
d.h. ich habe 90 raus, da die Platte aber nur 80 breit ist, sage ich einfach das Maximum dieser Platte liegt bei 80, sehe ich das richtig? |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 582
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Mai, 2005 - 11:57: |
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Hi,
in dem Fall ist das richtig. Allgemein gilt: wenn es kein lokales Extremum im zul�ssigen Bereich geben kann dann wird es wohl auf dem Rand angenommen.
sotux |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 94
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Mai, 2005 - 12:47: |
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Dankesch�n! |
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