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Ailken (Ailken)
Neues Mitglied
Benutzername: Ailken
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. April, 2005 - 17:16: | 
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hi ich brauche Hilfe beim bestimmen folgender RFunktionsgleichung
es ist folg. gegeben.
A(10/0) und B(-10/0) sind Hochpunkte
C(0/-10) ist Tiefpunkt
der graph ist symmetrisch uund beschreibt eine gebrochen rationale Funktion .
danke im voraus |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2783
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. April, 2005 - 09:23: |
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BITTE AUCH ANDERE IDEEN!
3 Extrema bedeutet daß der Zähler der 1ten Ableitung
wenigsten 3ten Grades ist also a*(x-x1)(x-x2)(x-x3)
mit x1 = -10, x2 = 0, x3 = 10
Nach
der Quotientenregel (u/v)' = (u'v-uv')/v²
wäre das | | | (a) | mit u 2ten Grades und v 1ten Grades oder | | (b) | mit u 1ten Grades und v 2ten Grades oder am einfachsten | | (c) | mit u 0ten Grades und v 4ten Grades | | | was aber A und B unmöglich macht |
um
auch die Symmetrie zu erfüllen muß wohl
f(x) = (a*x²+b)/(c*x²+d) angesetzt werden
f(10)= 0 ==> b = -100a
f(x) = a*(x² - 100)/(c*x²+d)
Z/N = f'(x) = a*[(2x(c*x²+d)-(x²-100)*2cx)/(c*x²+d)²]
Z = 2x*(d + 100c) was aber leider nur 1 Extremum ergibt
also
f(x) = (a*x² + b)/(c*x^4+d), f(±10)=0 ==> b = -100a
f(x) = a*(x²-100b)/()
Z/N = f'(x) = a*[2x*(c*x^4+d)-4c*x³(x²-100b)]/()²
Z = a*2x*((c-2c)*x^4 +d + 200b) = 2a*x*(-c*x^4 + d - 200*100*a)
f'(&#+-10;)=0, Z(&#+-;10)=0, -c*10^4 + d = 2a*10^4
ich
hoffe mal auf d=0, c = -2a
f'(x) = -2a*x*(x^4 - 2a*10^4)/(-2a*x^4)² = (2a*10^4 - x^4)/(4a*x^7)
Z2/N2 = f"(x) = ( -4x³*4a*x^7 - (2a*10^4 - x^4*28x^6) / (4a*x^7)²
Z2 = (x^10 * (-16a + 28) - 2a*10^4)
Damit x = ±10 Hochpunkte sind muß a so gewählt werden
dass (28-16a)*10^10 > 2a*10^4 gilt und dann noch so daß der
Grenzwert
f"(0) < 0 wird, also a > 0.
(28-16a)*10^10 > 2a*10^4
4*(7-4a)*10^6 > 2a
2*(7-4a)*10^6 > a
14*10^6 > a*(1+8*10^6)
a < 14*10^6/(1 + 8*10^6)
a < 7/4
somit, mit 0 < a < 7/4 f(x) = a*(x²+100a)/(-2a*x^4)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. April, 2005 - 14:17: |
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Friedrich,
in deinem Ansatz gehst Du von x2=0 aus.
f(0) ist aber keine Nullstelle, sondern f(0)=-10.
Die Funktion meiner Wahl ist
f(x) = -0,001x4 + 0,2x2 - 10
Gruß, Grandnobi |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2784
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. April, 2005 - 14:56: |
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@Grandnobi:
ich behaupte nicht meins sei unbedingt richtig,
daher auch die 1te Zeile ( "BITTE ...")
aber
"...uund beschreibt eine gebrochen rationale Funktion"
hat doch nur sinn wenn auch der Nenner von x abhängt.
Und mit der den x1,x2,x3 meinte ich
die 0stellen des Zählers der 1ten Ableitung.
( wobei ich den Ansatz nicht weiterverfolgte )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. April, 2005 - 18:41: |
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Nun, die Bedingung der gebrochen rationalen Funkion habe ich tatsächlich übersehen - das macht die Sache natürlich etwas komplizierter.
Ich verstehe aber noch nicht, warum Du d=0 angenommen hast. Damit erzeugst Du doch eine Unstetigkeit bei x=0. |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5037
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. April, 2005 - 07:12: |
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Hi Ailken, Hi Friedrich, H iGrandnobi
Soll es tatsächlich eine gebrochen rationale Funktion sein,
so schlage ich die folgende Funktion vor:
mm(x) ={0,199 x^4 - 0,001 x^6 – 9,8 x^2 - 10} / {1 + x^2}
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2786
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. April, 2005 - 11:38: |
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Danke Megamath!
hab mich damit heute einige Stunden herumgeplagt
f�r (ax�+b)/(cx^4+dx�+e)
schrumpft es immer wieder schrecklich unl�sbar zusammen ( auf konstanten Zähler; sieh Anhang anfang );
Mit Deinem Ansatz klappt es dann ( Anhang )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5038
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. April, 2005 - 14:30: |
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Hi Friedrich
Dein Beitrag hat sich zu einem gigantischen Unternehmen
entwickelt!
Dagegen ist der meinige ein Pappenstiel!
Die Funktion mm(x) ist so entstanden:
Die verlangten Eigenschaften werden im Bereich der ganzen
rationalen Funktionen durch die so genannte biquadratischen
Funktionen erfüllt; diese haben die Form:
y = a x^4 + b x^2 + c
Führt man die Rechnung durch, so erhält man die Funktion,
die Grandnobi angegeben hat:
f(x) = -0,001x4 + 0,2x2 – 10
Diese Funktion multipliziere ich mit P = 1 + x^2,
fasse zusammen, um alles zu kaschieren
und dividiere wieder mit P;
das ist alles.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
|
kompliziert
