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Coach (Coach)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Coach
Nummer des Beitrags: 150
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. April, 2005 - 09:42: | 
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geg.: A=3dm hoch 3(kubig)
ges.: V max
...
Extremalbed.:
V= a mal a mal h
Nebenbed.:
A= a²+ 4ah Nebenbed. nach h in Ext.bed. auflösen
Komme nun nicht weiter!
Bitte um Hilfe!
Danke |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1388
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. April, 2005 - 15:05: |
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Hallo Coach,
als erfahrenes Mitglied weisst du sicher, dass du ein bisschen mehr mitteilen solltest. Erstens muss man bei der Angabe raten (seit einiger Zeit werden die Sonderzeichen verstümmelt, vielleicht weiss die Technik mehr dazu - HALLO??), zweitens, wo liegt dein Problem, respektive, was hast du dazu schon selbst überlegt? Hier ist ja keine Hausaufgabenmaschine ...
Ich nehme an, dass bei gegebener Oberfläche A das Volumen maximal werden soll.
V = a^2 * h .. HB
A = a^2 + 4*a*h .. NB
aus NB h bestimmen: h = (A - a^2)/(4*a), in HB »
V(a) = a^2 * (A - a^2)/(4*a) = (a/4)*(A - a^2)
Der Nenner 4 kann (nur bei der Ableitung zur Bestimmung des Extremwertes) weggelassen werden:
f(a) = A*a - a^3
Wie's weiter geht, wirst du wohl wissen? Auch nicht auf die 2. Ableitung zur Feststellung der Art des Extremums (Max. oder Min.) vergessen!
Gr
mYthos
Übrigens: Es heisst kubik (cubic .. Würfel) |
Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. April, 2005 - 15:24: |
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Hi Coach,
Ich treffe folgende Annahmen an Stellen, an denen mir die Aufgabenstellung unklar ist:
1.) Der gesuchte Körper ist eine quadaratische Säule
2.) A ist die Fläche der Säule in dm2 (quadrat, nicht kubik)
Dann gilt:
(1)V = a2*h
und
(2)A = 2a2 + 4ah = 3 dm2
Mit der Konvention, daß alle Strecken die Einheit "dm" erhalten, kann ich im weiteren auf die Mitnahme der Einheiten verzichten.
Gleichung (2) wird nach h aufgelöst:
2a2 + 4ah = 3
4ah = 3 – 2a2
h = 3/(4a) – 2a2/(4a)
(3) h = 3/(4a) – a/2
Gleichung 3 wird in Gleichung 1 eingesetzt:
V = a2* (3/(4a) - a/2)
V = 3a/4 – a3/2
Dies ist nun die Funtion V(a) die abzuleiten ist.
V '(a) = 3/4 – (3/2) a2
V ''(a) = -3a
V '(aE) = 0 = -(3/2)a2 + 3/4
aE2 = 1/2
aE1,2 = +/- sqrt(1/2)
Aus
V''(aE1) > 0
folgt
aE1= sqrt(1/2) ist ein relatives Maximum von V(a)
Aus Gleichung (3) erhält man
h = sqrt(1/2) = a
Was meiner Erwartung entspricht, daß der gesuchte Körper ein Würfel sein würde.
Gruß, Grandnobi |
Grandnobi (Grandnobi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Grandnobi
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. April, 2005 - 15:50: |
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Coach
mythos hat eine "Kiste ohne Deckel" berechnet, und ich "eine Kiste mit Deckel". Daher rührt der Unterschied in Ansatz und Lösung.
Dumm gelaufen, aber das war aus der Aufgabenstellung nicht klar erkenntlich ... |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1390
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. April, 2005 - 15:52: |
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Bei einem Maximum muss die 2. Ableitung an dessen Stelle < 0 sein.
@Grandnobi: Nur Schreibfehler, V''(a..) < 0 |
Coach (Coach)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Coach
Nummer des Beitrags: 151
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. April, 2005 - 18:44: |
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habe für die 1. ableitung 0 ausgerechnet und mit dem 2.hek bei der 2. auch 0 und somit mit dem 1.hek kein
vorzeichenwechsel. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1392
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. April, 2005 - 22:32: |
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Entschuldigung: Was ist hek?
Und: Ist die Kiste nun oben offen oder nicht?
Du gehst mit keinem Wort oder mit Tat auf das Ersuchen um Klarheit ein ...
Die 2. Ableitung wird nicht Null!
Warum schreibst du deine Rechenschritte nicht einmal hier auf? |
