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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5009
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. April, 2005 - 17:58: | 
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Hi allerseits
in der dritten Aufgabe FE 03 im Zyklus der Festivalsaufgaben
soll das Volumen eines Kieshaufens berechnet werden ,als
ein leichter Einstieg in die Körperberechnung.
Die Aufgabe lautet:
Ein Kieshaufen mit rechteckiger Grundfläche von der Länge
a = 5 m und der Breite b = 3 m hat die Höhe h = 1 m.
Auf allen vier Seiten beträgt der Böschungswinkel 45°.
Man berechne das Volumen V des Haufens.
Resultat: V = 25/3 m^3
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5010
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. April, 2005 - 14:21: |
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Hi allerseits
Lösung
Die Deckfläche ist ebenfalls ein Rechteck,
Länge c = 3 m, Breite d = 1 m
der rechteckige Mittelschnitt hat die Abmessungen
m = ½ (a+c) = 4 m
n = ½ (b+d) = 2 m
Grundfläche G = a b = 15 m^2
Deckfläche D = c d = 3 m^2
Mittelschnitt = m n = 8 m^2
Volumen V = h/6 ( G + 4 M + D ) = 1/6 * 50 m^2
= 25 / 3 m^2 ~ 8,33 m^2
Anmerkung:
die Pyramidenstumpfformel darf nicht
angewendet werden, da Grund und Deckfläche nicht perspektiv
ähnlich sind.
Es käme so das falsche Resultat
V# 1/3* (15 + sqrt(45) + 3) ~ 8,24 m^3
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
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