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Beitrag |
    
AnneS
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. März, 2005 - 16:01: | 
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Hallo,
ich habe eine Komplexaufgabe auszurechnen, bei der ich aber nicht weiterkomme!
Hier erstmal die Aufgabenstellung:
Gegeben sind die Funktionen f(x)=xhoch2 und
f(x)=xhoch3. An f(x)=xhoch3 ist im Punkt P(-2/-8) eine Tangente gelegt. Bestimmen Sie einen Punkt P' derart, dass die durch P' verlaufende Tangente parallel zu der durch P verlaufenden Tangente liegt. In welchen Punkten schneiden beide Tangenten die Funktion f(x)=xhoch2? Geben Sie die Geradengleichungen der Sekanten in den Ihnen bekannten 3 Formen an!
Ok, also der Punkt P' ist bei mir (2/8). Um nun aber die Schnittpunkte der Tangenten mit der Normalparabel zu berechnen, brauch ich ja die Tangentengleichungen und genau die sind mein Problem! Man muss dazu sicherlich die Differentielrechnung anwenden, aber wie? Was muss ich tun, damit ich den Anstieg der Tangenten harausbekomme?
Bitte helft mir!
Danke, Anne |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2740
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. März, 2005 - 16:24: |
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f'(x) = 3x², also ist die durch Pp(+2 | +8)
verlaufende Tangente an f parallel.
mit f' hast Du ja den Antstieg der Tangenten,
und die Punkt-Richungsformen dieser Geraden sind
eben f(-2) + (x -(-2)*f'(-2)
und f(+2) + (x - 2)*f'(+2
Kommst Du nun alleine weiter?
(Beitrag nachträglich am 29., März. 2005 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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AnneS
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. März, 2005 - 10:20: |
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Ok danke dir, du hast mir erstmal gezeigt, dass meine Gedanken nicht falsch waren, denn die Ableitungsgleichung hatte ich auch schon errechnet!
Ich schildere jetzt einfach mal meine weiteren Gedanken:
Als nächstes muss ich doch die x-Koordinate einer der beiden Punkte in diese Ableitungsform einsetzen und erhalte dadurch den Anstieg der Tangenten (die sind ja parallel, also sind die Anstiege gleich), der ist nach meinen Rechnungen 12. Und schon an diesem Ergebnis zweifel ich, da mithilfe des Anstigsdreiecks 9 rauskommt.
Naja, also mit dem Anstieg und einem Punkt kann ich dann jeweils die Tangentengleichungen aufstellen. Um die Schnittpunkte mit der Parabel zu errechnen, muss ich dann jede Tangentengleichung einmal mit der Parabelgleichung gleichsetzen.
Sind meine Gedanken richtig? Aber wie gesagt, ich zweifel an dem Anstieg=12!
Danke!
Anne |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2741
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. März, 2005 - 11:11: |
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Der Gedanke mit dem Gleichsetzen mit der Parabelgleichung ist ok,
aber wie kommst Du auf den Anstieg 9? Wie hast Du das 3eck gezeichnet?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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AnneS
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. März, 2005 - 15:13: |
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Naja, ich hab halt einfach die beiden Funktionen in ein Koordinatensystem eingezeichnet und dann die Tangeten gezeichnet und da konnt ich ja dann das Anstiegsdreieck einzeichnen und ablesen! Wahrscheinlich hab ich zu ungenau gezeichnet... Ist denn Anstieg=12 richtig?
Also ich habe dazu die x-Koordinate vom Punkt P, also -2, in die Ableitungform f'(x)=3xhoch2 eingesetzt und da kommt doch dann 12 raus. Und wenn man die x-Koordinate vom Punkt P', also 2, einsetzt, kommt doch auch 12 raus!
Rechnet man dass so?
Ich bin total verwirrt! 
Danke, Anne |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2742
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. März, 2005 - 15:17: |
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ja, 12 = 3*2² ist der Anstieg bei x=±2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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