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Beitrag |
    
Theresia10 (Theresia10)
Junior Mitglied
Benutzername: Theresia10
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. März, 2005 - 20:33: | 
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Hi!
Wenn a, b, c die Innenwinkel eines Dreiecks bezeichnen, dann gilt:
tana+tanb+tanc=tana*tanb*tanc
Vielleicht kann mir jemand einen Denkanstoss geben, wie ich den Beweis führen kann!
Danke!
theres |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1211
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. März, 2005 - 22:36: |
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es gilt dann auf jeden Fall:
a + b + c = pi
und damit auch:
c = pi - ( a + b )
weiters gilt:
tan( pi - phi ) = tan( -phi ) = -tan( phi )
daher ergibt das:
tan(a) + tan(b) - tan(a+b) = tan(a)*tan(b)*[-tan(a+b)]
tan(a) + tan(b) = tan(a+b) + tan(a)*tan(b)*[-tan(a+b)]
tan(a) + tan(b) = [ 1 - tan(a)*tan(b) ]*tan(a+b)
( tan(a) + tan(b) ) / ( 1 - tan(a)*tan(b) ) = tan(a+b)
quod erat demonstrandum
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Theresia10 (Theresia10)
Mitglied
Benutzername: Theresia10
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. März, 2005 - 07:31: |
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Danke MainziMan, aber nun bin ich leicht verwirrt: ist das schon das Ende des Beweises?
Auf jeden Fall hab ich einen Denkanstoss bezüglich tanc erhalten und versuche damit weiter zu kommen!
theresia |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1212
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. März, 2005 - 07:44: |
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das(die) Additionstheorem(e) brauch ich ja nicht herleiten/beweisen.
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Theresia10 (Theresia10)
Mitglied
Benutzername: Theresia10
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. März, 2005 - 07:54: |
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hi,
natürlich nicht!
Nur seh ich persönlich noch nicht, dass damit die linke Seite und die rechte der Angabe äquivalent sind. Aber, wie gesagt, muss ich mich erst damit auseinandersetzen.
danke!
theres |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1353
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. März, 2005 - 08:43: |
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Mainzi ist von der Richtigkeit der Behauptung ausgegangen und hat das 1. Additionstheorem für den Tangens erhalten.
Wir können auch umgekehrt das 1. Add. Th. anwenden und danach zu der Behauptung gelangen.
....
= tan(a) + tan(b) - tan(a+b) = tan(a) + tan(b) - (tan(a) + tan(b))/(1 - tan(a)*tan(b)) =
= [tan(a) + tan(b) - tan(a)*tan(a)*tan(b) - tan(b)*tan(a)*tan(b) - tan(a) - tan(b)]/(1 - tan(a)*tan(b)) =
= - tan(a)*tan(b)*[(tan(a) + tan(b))/(1 - tan(a)*tan(b)] =
wegen -[(tan(a) + tan(b)]/(1 - tan(a)*tan(b)) = - tan(a + b) = tan(c)
kommt schließlich
= tan(a)*tan(b)*tan(c)
Gr
mYthos |
Theresia10 (Theresia10)
Mitglied
Benutzername: Theresia10
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. März, 2005 - 09:22: |
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Danke vielmals, nun hab ich's!
theresia |
