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Ableitung HILFE!!!!!!!!!!!!!!

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Suntime87 (Suntime87)
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Neues Mitglied
Benutzername: Suntime87

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2004
Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. März, 2005 - 16:31:   Beitrag drucken

hallo

und zwar habe ich folgendes problem, wenn ich eine Ableitung anhand der h-form
f'(a)= f(a+h) - f(a) / h
machen möchte, kommt bei mir immer null raus warum?

beispiel:

f(x)= sin x

dann wäre doch:

f'(a)= lim (für h -> 0) sin (a+h) - sin (a) / h

<=> lim (für h -> 0) sin a + sin h - sin a / h

aber dann ist doch sin h und h weg weil h -> 0 und sin a und sin a streichen sich weg, weil es heißt sin a - sin a
und dann kommt wieder null raus und das passiert so oft warum was mache ich falsch oder ist das gar nicht falsch bitte helft mir und das bitte gaaaaanz schnell.... ich bin am verzweifeln!!!!

viele verzweifelte grüße Verena
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Tux87 (Tux87)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 491
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. März, 2005 - 20:59:   Beitrag drucken

f'(a)= f(a+h) - f(a) / h
sin(a+b) ist nicht gleich sin a+sin b
sin(a+b) = sin a*cos b+cos a*sin b - kompliziert, aber so ist es nunmal (kannste auch im Tafelwerk nachlesen)

Weitere Lösung:
http://www.mathematik.uni-marburg.de/~stemmler/courses/ana1-03w/ana1-11.pdf
mfG
Tux
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1339
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. März, 2005 - 21:05:   Beitrag drucken

Hallo,

es gilt NICHT: sin(a + h) = sin(a) + sin(h) !!
Sondern dies wird mittels des 1. Summensatzes berechnet:

sin(a + h) = sin(a)cos(h) + cos(a)sin(h)

Vor der Division durch h musst du ausserdem Klammern setzen, also so:

(sin (a+h) - sin (a))/h

richtig ausgerechnet gibt das nun

.. = (sin(a)cos(h) + cos(a)sin(h) - sin(a))/h

Da cos(h) = 1 wird, wenn h gegen Null geht, heben sich die beiden sin(a) auf und es bleibt für den Grenzwert nur noch

cos(a) * sin(h)/h

stehen. Der 2. Faktor sin(h)/h strebt gegen 1, was man durch folgende Abschätzung (Eingrenzung) für kleine h innerhalb des Einheitskreises zeigen kann:

sin(h) < h < tan(h)
sin(h) < h < sin(h)/cos(h)
sin(h)cos(h) < hcos(h) < sin(h) | : sin(h)

cos(h) < cos(h)*h/sin(h) < 1

bei h » 0, cos(h) » 1

1 < h/sin(h) < 1

Somit ist zu sehen, dass sin(h)/h gegen 1 strebt.

Letztendlich folgt als gesamter Grenzwert für die Ableitungsfunktion an der Stelle a:

f '(a) = lim( ... ) = cos(a)

was zu zeigen war.

Gr
mYthos

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