| Autor |
Beitrag |
    
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. März, 2005 - 15:15: | 
|
Hallo, bitte überprüft die folgenden Aufgaben, und korrigiert sie, falls nötig. Vielen Dank im Voraus!
No. 3
Bestimme die folgenden Grenzwerte.
a) lim((2x-1)/(1+5x)=2/5
(2-1/x)/(1/x²+2) = 2/5
b) lim((3-x²)/(1+2x²)=-1/2
(3/x²-1)/(1/x²+2)=-1/2
c) lim(3*(1+2x)/(2-x)=(3+6x)/(6-3x)=-1/3
(3+6x)/(6-3x)=-3/9=-1/3
e) lim((2x)/(x²+1)=0
(2x)/(x+1)=(2/x)/(1+1/x)=0/1=0
k) lim((2x²+x-1)/((2x-1)²)=(2x²+x-1)/(2x²-6x+1)=1
(2x²+x-1)/(2x²-6x+1)=(2+1/x-1/x)/(2-6/x+1/x)=2/2=1
2. Bestimme die Definitionslücken (Nullstellen)
a)f(x)=1/3x³-x
x(1/3x²-1)
1/3x²-1=0|+1
1/3x²=1|*3
x²=3|sqrt
x=1,73 v x=-1,73
b) f(x)=x³-4x
x(x²-4)
x²-4=0|+4
x²=4|sqrt
x=2 v x=-2 v x=0
c) f(x)=x³-2x²+x
x(x²-2x+1)
(x²-2x+1)
(x²-2x+1+1-1)
(x-1)²
(x-1)²=0|sqrt
x-1=0|+1
x=1 v x=0
d) f(x)=1/2x³-4x²+8x
x(1/2x²-4x+8)
1/2[x²-8x+16]
1/2[x²-8x+4+16-4]
(x-4)²+12
(x-4)²+12=0|-12
(x-4)²=-12 X
x=0
g) f(x)=3x^4-4x³
x³(3x+4)
3x+4=0|-4
3x=-4|/3
x=-12 v x=0
Danke! |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1754
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. März, 2005 - 15:31: |
|
Hallo Benny
Zu 1)
a) und b) sind richtig.
Bei c) beachte, dass nur der Zähler mit 3 multipliziert wird. Dann ist der Grenzwert -6.
e) ist richtig.
Bei k) hast du im Nenner falsch ausmultipliziert. Es ist
(2x-1)2=4x2-4x+1. Damit ist der Grenzwert 1/2.
Zu 2) Der Begriff Definitionslücken ist hier etwas falsch. Deine Funktionen haben alle keine Definitionslücken. Der Begriff, der in Klammern steht, ist der richtige 
Zu a) An der Stelle x(x3/3-1)=0 musst du aufpassen. Daraus folgt nämlich schon, dass x=0 eine Nullstelle ist. Die hast du vergessen.
Bei b) ist dir das übrigens nicht passiert
Bei c) kannst du dir die quadratische Ergänzung sparen, ist aber sonst auch richtig.
Bei der d) brauchst du auch keine quadratische Ergänzung machen. Da steht x2-8x+16 und das ist gleich (x-4)2. Damit musst du auch keine Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen, und erhältst neben 0 die weitere Lösung x=4.
g) Kleiner Fehler beim Ausklammern:
3x4-4x3
=x3(3x-4)
Damit sind die Lösungen x=0 und x=4/3.
Übrigens ist bei dir 4/3=12, das stimmt auch nicht so ganz ;)
MfG
Christian |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. März, 2005 - 16:56: |
|
Hallo,
erstmal Danke. Bei g hab ich nen Tippfehler gemacht es soll am Anfang +4x³ heißen und nicht -4x³. Somit wären die Nullstellen -1 1/3 und 0. Ich habe wahrscheinlich 4*-3 gerechnet, 8) und das sind ja -12 :D
Gruß Benny |
|
