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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2005 - 14:20: | 
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Hallo,
bitte überprüft folgende Aufgaben und korrigiert sie ggf. Dankeschön!
Nr. 10
a) Gib eine Folge an, die keine obere (keine untere ; weder eine obere noch eine untere)
k.O: (n²+1)/(n)
k.U: fällt mir keine ein, habt ihr vielleicht eine?
weder noch: ((-2)^n)
b) Gib eine Folge an, die eine obere ( eine untere ; sowohl eine obere als auch eine untere)
O: fällt mir keine ein, habt ihr vielleicht eine?
U: fällt mir keine ein, habt ihr vielleicht eine?
sowohl: (1+1/n)
Nr. 11
Untersuche auf Beschränktheit. Gib ggf. Schranken an.
a) (n)/(3n-2)
S= Obere Schranke
s= Untere Schranke
S=1
s=1/2
b) (-n)/(n+1)
S=-1
s=-1/2
i) (n²-n³)
S=X, keine Grenze vorhanden
s=0
Vielen Dank im Voraus! |
Analysist (Analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Analysist
Nummer des Beitrags: 326
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2005 - 14:41: |
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Hallo,
zu 10a):
nimm' doch für k.U. einfach -(n^2+1)n
10b)
1. k.U. von oben (oder 3.)
2. k.O. von oben (oder 3.)
11a) untere Schranke ist 1/3
Nachweise:
S: (n)/(3n-2)<=1
n<=3n-2
2<=2n
1<=n (w) für alle natürlichen n
s: (n)/(3n-2)>=1/3
3n>=3n-2
0>=-2 (w) für alle natürlichen n
b) (-n)/(n+1)
S=-1/2
s=-1
Nachweise:
S: (-n)/(n+1) <=-1/2
2n>=n+1
n>=1 (w) für alle natürlichen n
s: (-n)/(n+1) >=-1
n<=n+1
0<=1 (w) für alle natürlichen n
i) (n²-n³)
S=0
s=keine
Nachweise:
S: (n²-n³)<=0
n^2(1-n)<=0
1-n<=0
1<=n
s: Angenommen, es gäbe es:
(n²-n³)>=s
n^2(1-n)>=s
Sei s:=(1-n) und damit kleiner Null:
n^2<=1 Widerspruch
Gruß
Peter |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2005 - 16:11: |
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Dankeschön. Mir fehlten ja nur die Beweise bzw. ich hatte falsche Beweise.
10b)
1. k.U. von oben (oder 3.)
2. k.O. von oben (oder 3.)
Was meinst du damit?
11a) Wie kommst du darauf, dass die Grenze 1/3 ist?
Die kleinste Zahl meiner Reihe ist doch 1/2 |
Analysist (Analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Analysist
Nummer des Beitrags: 328
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2005 - 16:34: |
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Hallo,
zu 10 b)meinte ich die Folgen aus Aufgabe a), k.U. meint die, die keine untere Schranke, k.O. die, die keine obere Schranke hatte. Wahlweise kannst du ja auch die nehmen, die sowohl eine obere und untere Schranke hat.
11a) (n)/(3n-2)
Die Folgenglieder sind 1; 1/2; 3/7; 2/5; 5/13; 3/8
a100=100/298; a10000=10000/29998
Dass 1/2 keine untere Grenze ist zeige ich dir kurz:
(n)/(3n-2)>=1/2
2n>=3n-2
2>=n d.h. 1/2 ist nur für die ersten beiden Folgenglieder eine Schranke! |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2005 - 19:02: |
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Achso, vielen Dank für die Erklärung zu 11a!
Bei 10b verstehe ich dich trotzdem nicht. Tut mir leid. |
Analysist (Analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Analysist
Nummer des Beitrags: 329
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2005 - 21:19: |
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Hallo nochmal,
zu Nr 10:
a) Jeweils eine ganze einfache Folge, die
1) keine obere Schranke hat: an=n
2) keine untere Schranke hat: an=-n
3) überhaupt keine Schranke hat an=(-2)^n
zu Nr. 10
b)
Jeweils eine ganze einfache Folge, die
1) eine obere Schranke hat: an=-n (S=-1)
2) eine untere Schranke hat: an=n (s=1)
3) eine obere und untere Schranke hat: an=(0,5)^n
(S=0,5; s=0)
Gruß
Peter
(Beitrag nachträglich am 25., Januar. 2005 von analysist editiert) |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Januar, 2005 - 14:05: |
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Hallo,
Vielen Dank! Jetzt hab ich verstanden, wie du das meinst. |
