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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2005 - 15:02: | 
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Hallo, bitte überprüft folgende Aufgabe und korrigiert sie ggf. Dankeschön!
3. Überprüfe auf Monotonie
a) (n-1)/(n+1)
((n+1)-1)/((n+1)+1)=(n)/(n+2)
[(n)*(n+1)-(n-1)*(n+2)]/[(n+1)*(n+2)]
[(n²+n)-(n²+2n-n-2)]/[(n+1)*(n+2)]
[n²+n-n²-2n+n+2]/[(n+1)*(n+2)]
2/[(n+1)*(n+2)] > 0 monoton zunehmend
b) (3n+1)/(n+3)
((3n+1)+1)/((n+1)+3)=(3n+2)/(n+4)
[(3n+2)*(n+3)-(3n+1)*(n+4)]/[(n+4)*(n+3)]
[(3n²+9n+2n+6)-(3n²+12n+n+4)]/[(n+4)*((n+3)]
(3n²+9n+2n+6-3n²-12n-n-4]/[(n+4)*(n+3)]
2/[(n+4)*(n+3)] > 0 monoton zunehmend
c) (n²-n)
(n²-n+1)
[n²-n+1-n²+n]/1
1/1 > 0 monoton zunehmend
g) (10n-n²)
((10n+1)-n²)=(10n-n²+1)
[-n²+10n+1-10n+n²]/1
1/1 > 0 monoton zunehmend
4. Ab dem wievielten Glied ist die Folge monoton?
a) (8-2^n) : Ab dem 4 Glied : -8, -24, -56, -120, ...
b) (n²-12n) : Ab dem 12 Glied : 0,13,28,45,64, ...
Dankeschön! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2590
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2005 - 16:14: |
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3a)ok
3b)nein, RECHNUNG FALSCH
3c)ok, ginge aber einfacher
3g)nein, für n = 10 ist es 0, für n=1 ist es < 0
4a) nein
4b) nein
richtige in weisser Farbe ( mit Maus überstreichen, dann siehts Du's
)
3b)
[3(n+1)+1]/(n+1+3] - (3n+1)/(n+3)
Zähler:
(3n+4)(n+3) - (3n+1)(n+4) = n²*(3-3)+n*(9+4 -12-1) +12-4
= n + 8 monoton zunehmend stimmt
3c)
n²-n = n*(n-1) beide Faktoren werden immer größer
4a)
8, 6, 4, ... gibt es jemals ein Glied größer als das vorhergehende?
4b)
n²-12n = (n-6)²-36; monoton steigend ab n=7 ( Glied 7 > Glied6)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2005 - 19:52: |
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Hallo,
3g ist also monoton steigend und monoton fallend?
4a ist also monoton fallend?
Vielen Dank! |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1051
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2005 - 23:06: |
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Zu g:
Nein, die Folge ist nicht monoton. Sie kann nicht beides sein, sondern immer nur eins von beiden oder gar nichts.
Ausnahme: Lokale Betrachtung. (Die Folge ist monton fallend ab n=...)
an = (10n-n²)
an+1 = 10(n+1)-(n+1)² = 10n+10-(n²+2n+1) = -n²+8n+9 = -(n²-8n-9) = -(n-9)(n+1)
-> monoton fallend ab n=10 |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Januar, 2005 - 11:59: |
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Dankeschön! |
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