    
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1714
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2005 - 13:54: | 
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Hallo
Mal ein Beispiel. Es geht ja sicher um das Lösen einer quadratischen Gleichung. Nehmen wir z.B. mal
x^2+4x+3=0
Wir wollen die Gleichung nun so "verändern", dass sie von der Form (x+p)^2=q ist, denn dann können wir einfach die Wurzel ziehen. Und dazu nutzen wir aus, dass wir die binomischen Formeln kennen.
Wir wissen, dass (x+b)^2=x^2+2xb+b^2 gilt. So sieht unsere Gleichung oben ja schon fast aus. Bei uns ist b=2. Wir hätten also gern x^2+2*x*2=4=x^2+4x+4 dort stehen. Nun machen wir einen kleinen Trick. Wir addieren 4 und subtrahieren sie gleich wieder:
x^2+4x+3=0
<=> x^2+4x+(4-4)+3=0
<=> (x^2+4x+4)-1=0
<=> (x+2)^2=1
Und da kannst du nun die Wurzel ziehen. Man erhält
<=> x+2=1 oder x+2=-1
<=> x=-1 oder x=-3
Mit allgemeinen Konstanten p und q kannst du das analog machen:
x^2+px+q=0
<=> x^2+px+(p/2)^2-(p/2)^2+q=0
<=> (x+p/2)^2=(p/2)^2-q
<=> x+p/2=±Wurzel((p/2)^2-q)
<=> x=-p/2±Wurzel((p/2)^2-q)
Natürlich vorausgesetzt der Term unter der Wurzel ist nicht negativ.
MfG
Christian |
