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Ben88 (Ben88)
Neues Mitglied
Benutzername: Ben88
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Dezember, 2004 - 16:57: | 
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Kann mir jemand bei folgender Aufgabe mal erklären, wie man die Lösung erhält?
1.0 Durch die Funktion ga:x ->(a²-1)x-a+1 , x e R, a e R ist eine Geradenschar Gga gegeben.
1.2 Welche Geraden verlaufen parallel zur Geraden mit der Gleichung y=1,25x+4. Geben Sie deren Funktionsgleichungen an.
Lösung:
1,25 = a²-1
2,25 = a²
a1= 1,5 ; a2= -1,5
g1,5(x) = 1,25x-0,5
g-1,5(x) = 1,25x+2,5
Woher weiß ich, welchen Teil der oberen Gleichung ich einsetzen muss (hier: a²-1)? Und wie kommt man dann auf die Gleichungen g1,5 und g-1,5 ?
Danke schonmal im Voraus!
Ben |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1267
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Dezember, 2004 - 19:58: |
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Hi!
Es ist aus der Geradenschar jener Parameter a zu bestimmen, die zu den Geraden führen, deren Steigung 1,25 beträgt, denn parallele Gerade haben die gleiche Steigung.
Die Steigung m ist immer der Koeffizient, der bei x steht, wenn die Gerade auf die Form
y = mx + n
gebracht wird.
ga nimmt in diesem Fall (in der Gleichung der Geradenschar) die Stelle des y ein.
Somit:
a² - 1 = 1,25
Lösungen a1, a2
Es gibt daher zwei (parallele) Geraden, weil zwei Möglichkeiten für a in Betracht kommen.
Um deren Gleichungen zu erhalten, sind die beiden Lösungen 1,5 und -1,5 für a nacheinander in die Schargleichung ga einzusetzen, daraus entstehen dann die beiden Geradengleichungen.
Gr
mYthos |
Ben88 (Ben88)
Neues Mitglied
Benutzername: Ben88
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Dezember, 2004 - 20:52: |
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Aber warum nur a²-1 und nicht die komplette Gleichung aus 1.0 ? |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1268
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Dezember, 2004 - 09:42: |
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Weil in der Geradenschar
ga: x -> (a² - 1)*x - a + 1
der Koeffizient bei x eben (a² - 1) ist. Wie bereits erwähnt, ist das die Steigung (Anstieg) der Geraden, welche bei parallelen Geraden immer gleich ist. |
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