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Bennydendemann (Bennydendemann)
Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 2004 - 16:07: | 
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Hallo, ich brauche Hilfe bei 2 Aufgaben und ein paar andere Aufgaben müsst ihr für mich bitte prüfen. Danke!
Gib die Funktionsterme für u+v, u-v, u*v, u/v, sowie die zugehörigen Definitionsmengen.
a) u(x)=-x+2 ; v(x)=x²
u+v=-x+2+x²=x²-x+2 |R
u-v=-x+2-x²=x²-x+2 |R
u*v=(-x+2)*(x²)=-x³+2x² |R
u/v=-x+2/x² |R / {0}
b) u(x)=x³ ; v(x)=2-x
u+v=x³+2-x=x³-x+2 |R
u-v=x³-2+x=x³+x-2 |R
u*v=(x³)*(2-x)=2x³-x^4 |R
u/v=x³/2-x |R / {0}
c) u(x)=1-x² ; v(x)=3x²
u+v=1-x²+3x²=2x²-1 |R
u-v=1-x²-3x²=-4x²-1 |R
u*v=(1-x²)*(3x²)=3x²-3x^4=-3x^4+3x² |R
u/v=1-x²/3x²=1/2x² |R / {0}
d) u(x)=1/2x+2 ; v(x)=2/x
u+v=1/2x+2+2/x=1/2x+2/x+2 |R / {0}
u-v=1/2x+2-2/x=1/2x-2/x+2 |R / {0}
u*v=(1/2x+2)*(2/x)=1/22x²+4/x |R / {0}
u/v=1/2x+2/2/x |R / {0}
e) u(x)=1/x² ; v(x)=1+x
u+v=1/x²+1+x=1/x²+x+1 |R / {0}
u-v=1/x²-1-x=1/x²-x-1 |R / {0}
u*v=(1/x²)*(1+x)=1/x²+1/x³=1/x³+1/x² |R / {0}
u/v:1/x²/1+x |R / {0}
f) u(x)=1/1-x ; v(x)=1/x
u+v=1/1-x+1/x |R / {0}
u-v=1/1-x-1/x |R / {0}
u*v=(1/1-x)*(1/x)=1/-x² |R / {0}
u/v=1/1-x/1/x |R / {0}
Jetzt die beiden Aufgaben, bei denen ich Probleme habe.
Aufgabenstellung genau die gleiche!
a) u(x)=1 für x<=0 ; x+1 für x>0
v(x)=2x
b) u(x)=-x für x<=1 ; 0 für x>1
v(x)=|x+2|
Da weiß ich nicht wie das gegen soll. Bitte helfen und meine Aufgaben korrigieren. Dankeschön! |
Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 2004 - 16:46: |
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Hi,
bei a) hast du ein - vergessen:
u-v= -x²-x+2
bei b) (u/v) ist x definiert für alle R außer 2
zu c) überleg dir nochmal, ob du bei u/v wirklich so kürzen darfst
zu d) meinst du 1/(2x+2) oder 1/(2x) +2 oder (1/2)x +2 ?
zu e) u*v= (1/x²)*(1+x)= (1/x²)+(1/x) |
Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 2004 - 16:54: |
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bei den letzten beiden musst du nur eine Fallunterscheidung machen,
bei a) z.B. einmal das ganze für x<=0 einmal für x>0
betrachte sie als zwei verschiedene Aufgaben
also:
x<=0:
u+v= -x+2x= x (x aus R)
u*v= 2x
usw.
x>0:
u+v= x+1+2x = 3x+1
u*v= 2x²+2x
usw. |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 2004 - 16:59: |
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Danke erstmal.
c) Nein, so darf ich nicht kürzen. Es bleibt bei 1-x²/3x²
Bei d) meine ich (1/2)x+2 :-] (schwierig zu schreiben)
f) ist richtig?
könntest du vielleicht noch a,b erklären, die ich nicht verstehe, danke! |
Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 75
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 2004 - 17:16: |
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d) u*v= 1+ 4/x
u/v: denk dran: durch 2/x dividieren ist das gleiche wie mit x/2 multiplizieren! kannst also noch vereinfachen |
Bennydendemann (Bennydendemann)
Mitglied
Benutzername: Bennydendemann
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 2004 - 18:14: |
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zu a
u+v= -x+2x= x (x aus R) wo holst du das -x her?? da steht doch für x<=o=1 ??
meine rechnungen
x>0
u+v=x+1+2x=3x+1
u-v=x+1-2x=-x+1
u*v=(x+1)*(2x)=2x²+2x
b)
x<=1
u+v=-x+|x+2|
u-v=-x-|x+2|
u*v=-x*|x+2|
x>1
u+v=0+|x+2|=|x+2|
u-v=0-|x+2|=-|x+2|
u*v=0*|x+2|=0
bitte überprüfen und eventuell berichtigen. f ist richtig? |
