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Dinhir (Dinhir)
Neues Mitglied
Benutzername: Dinhir
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Dezember, 2004 - 17:53: | 
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hi!!
also, ich brauche echt hilfe, denn ich habe 0 durchblick. im moment ist meine lehrerin gerade dabei unserer klasse mit der polgerade, der asymptote und irgendeiner symmetrie dabei, die man auch ausrechnen kann, auf den zeiger zu gehen. jetzt hat sie mit der vekündigung einer arbeit nächste woche mein todesurteil ausgesprochen, denn ich verstehe nur bahnhof. was ist das ziel bei der bestimmung des pole, der asymptote, und wie bestimmt man sie überhaupt? da geht irgendein f von x auch noch gegen unendlich...ich denke eher, dass mein verständnis langsam in den negativen bereich der unendlichkeit rückt.
hier ein beispiel:
gibt es hierbei eine symmetrie, bestimme die asymptote und den pol.
f(x)= -1/x+3
dabei kam raus (abgeschrieben):
-f(x)= -(-1/x+3) ungleich -1/x+3= f(x)
f(-x)= - 1/-x+3) ungleich -1/x+3= f(x)
daraus wurde geschlossen: keine symmetrie
f(x)= 1/-x+3--> f(x)= 3
daraus schliessen wir natürlich, dass y=3 ist und somít eine asymptote na klar!! nichts leichter als das!
für x-> unendlich gilt: f(x)->3
für x-> minus unendlich gilt: f(x) ->3
und somit ist der pol: x=0
ja klar!! alles total logisch! auf einmal ist x gegen minus unendlich 3.....also wer mir hier helfen kann ist echt ein genie!!! hoffnungsvollen dank schonmal im vorraus!! :-) |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 507
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Dezember, 2004 - 18:33: |
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Hi Dinhir,
deine Mitschrift scheint nicht ganz perfekt zu sein.
Hast du dir schon mal eine Skizze der Funktion gemacht ? Ist unbedingt zu empfehlen.
Zuerst habt ihr Punkt- und Achsensymmetrie geprüft und verworfen.
Den Pol findest du wenn du die Lücke im Definitionsbereich suchst, und der ist bei x=0.
Ansonsten gilt f(x) <> 3 (ist aber Grenzwert für +-oo), also ist y=3 Asymptote.
sotux |
Dinhir (Dinhir)
Neues Mitglied
Benutzername: Dinhir
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 2004 - 15:36: |
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hi sotux!!
also ich schwöre, dass ich alles richtig abgeschrieben habe. ich habe mich auch nochmal vergewissert!! die lösung der aufgabe wurde von einer schülerin an die tafel geschrieben und als richtig gewertet von unserer lehrerin. naja, trotzdem verstehe ich nach wie vor nicht, wie man asymptote und vor allem den pol festlegt. das mit der symmetrie ist mir einigermaßen verständlich geworden, aber der rest ist für mich chinesisch. ich sehe da im moment keine logik, vor allem, dass der pol aufeinmal 0 sein soll. einen graphen haben wir erst gar nicht angezeichnet.
liebe grüße
dinhir |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 508
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Dezember, 2004 - 23:10: |
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Hi Dinhir,
ein Pol bedeutet ja, dass die Funktionswerte bei Annäherung an eine Stelle nach unendlich streben. Der Grund kann bei gebrochen rationalen Funktionen, also Polynom/Polynom, nur darin liegen, dass der Nenner an dieser Stelle 0 wird, denn der Zähler ist in jedem endlichen Intervall beschränkt und der Bruch wird insgesamt umso größer, je kleiner der Nenner wird. Pole können also nur da auftreten, wo der Nenner verschwindet. Dein Nenner ist x, also kann nur bei x=0 ein Pol sein. Genaugenommen muss man noch prüfen, ob der Zähler dort nicht 0 ist, sonst muss man noch nach der Vielfachheit der Nullstelle schauen, aber in deinem Fall ist der Zähler ja 1.
Bei der Asyptote will man rauskriegen, wie sich die Funktion für betragsmäßig große x-Werte verhält. Dazu muss man auf eine Darstellung der Form Polynom + 1/Polynom gehen; die hast du in deiner Aufgabe schon von vornherein gehabt. Der zweite Term wird für große x beliebig unbedeutend, weil große Werte im Nenner kleine Werte beim Inversen bedeuten, also bestimmt nur das erste Polynom, wo es im Unendlichen lang geht. In deinem Fall ist das die Konstante 3.
Dass ihr keinen Graphen dazu gezeichnet habt finde ich nicht gut: Wenn du was nicht verstehst solltest du dir immer die Mühe machen und die Funktion zeichnen oder wenigstens skizzieren. Nur durch diese Erfahrung kannst du lernen, in Formeln Kurven zu sehen und sie im Kopf zu visualisieren. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1258
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 07:52: |
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Asymptoten:
Dazu ist ergänzend noch anzumerken, dass an den Polstellen auch Asymptoten vorhanden sind, nämlich vertikale (senkrechte)!
Gr
mYthos |
Dinhir (Dinhir)
Neues Mitglied
Benutzername: Dinhir
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2005 - 15:47: |
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vielen dank für die mühe |
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