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Pappenhappen (Pappenhappen)
Neues Mitglied
Benutzername: Pappenhappen
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Dezember, 2004 - 00:42: | 
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Hallo zusammen,
hab unglücklicherweise eine Mathe Stunde verspaßt, in der ein neues Thema angeschnitten wurde. -> Normalen
Hab mir die Hausaufgabe bzw. die Definition mal besorgt, kann mit dieser aber nicht wirklich viel anfangen.
-> Die Normale im Punkte P eines Funktionsgraghen ist diejenige durch P verlaufende Gerade, die senkrecht auf der Tangente steht.
[Wie soll ich mir das vorstellen? Ist das quasi die Umkehrfunktion einer Parabel? Hab die stille Hoffnung das ihr mir da evtl. weiterhelfen könnt.
Sowie folgende Hausaufgabe:
f(x)=2x³-7x² P (1;?)
Also ich versuche mich mal...
f'(x)=6x²-14x
f'(1)= -8
Normalgleichung = 1/8
Punktsteigungsformel: y=1/8x-41/8
f(x)=hp(x)
6x²-14x=1/8x-41/8
so daß in bzw. nach der PQ Formel folgendes steht.
x1/2= 113/96+(-) Wurzel aus 1361/9216
Haut das so in etwa hin ?
Gruß Dennis |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1251
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Dezember, 2004 - 01:01: |
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Hi,
die Gleichung der Normalen ist richtig (hat mit einer "Umkehrfunktion" d. Parabel aber gar nix zu tun). Das war's doch eigentlich schon.
Was mit
f(x) = hp(x)
gemeint ist, ist für mich unverständlich ....
Das Gleichsetzen der Normalengleichung mit der ersten Ableitung ergibt keinen Sinn.
Gr
mYthos |
Pappenhappen (Pappenhappen)
Neues Mitglied
Benutzername: Pappenhappen
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Dezember, 2004 - 15:33: |
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Hallo Mythos,
war völliger Schwachsinn was ich da geschieben habe. Die Umkehrfunktion ist ja quasi die 2. Ableitung
Hab noch etwas im Web gesucht, und es mir auch nochmal mit einer Zeichnung veranschaulicht.Demnach ist die Normale ja einfach die im 90° Winkel verlaufende Gerade durch den Punkt P der Tangente.
Nur für was ist das gut ???
Gruß Dennis |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1252
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 2004 - 17:22: |
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Sorry, die Umkehrfunktion ist auch nicht die 2. Ableitung. Unter Umkehrfunktion versteht man ganz was anderes. Beispiel:
Potenzfunktion: y = x^2
Umkehrung: Nach x auflösen: x = Wurzel(y)
Variablen vertauschen: y = Wurzel(x), das ist jetzt die Umkehrfunktion.
Allgemein kann man sagen, dass die Umkehrfunktion der Potenzfunktion die Wurzelfunktion ist, denn das gilt auch für höhere Potenzen. Hat mit der Ableitung nichts zu tun.
Es gibt jedoch eine Beziehung zwischen der Ableitung einer Funktion und jener der Umkehrfunktion, vielleicht meintest du diese:
(f^-1)' = 1/f'
wobei f^-1 die Umkehrfunktion von f ist.
Die Normale auf die Tangente spielt bei Anwendungen in der Praxis eine große Rolle (Bereich der Physik / Meteorologie).
Beispiel:
Bei den Isobaren (Linien gleichen Luftdruckes) verläuft die Windrichtung tangential, der Gradient (Richtung der größten Luftdruckänderung) ist dazu normal.
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 09., Dezember. 2004 von mythos2002 editiert) |
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