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brauch DRINGEND hilfe!

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Nicht_einstein (Nicht_einstein)
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Junior Mitglied
Benutzername: Nicht_einstein

Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 11:42:   Beitrag drucken

hallo, und zwar hab ich da 3 aufg. bei denen ich nicht weiterkomm, die beziehn sich auf die funktion y=f(x)= 4/(x²+1) (xeR)
1)durch koordinatenachsen, Graph der Funktion f und gerade mit der gleichung x=3 wird fläche vollständig begrenzt. Die Fläche rotiert um die y-Achse. Berechne das Volumen des Rotationskörpers!

Bei dieser Aufgabe muss ich mich verrechnet haben: ich hab als Umkehrfunktion:
y= Wurzel(4/x - 1)
Integrationsgrenzen sind 0 und 4
meine stammfunktion ist: Y=4ln[x]-8Wurzel(x) + x
stimmt diese stammfunktion?
dann muss ich das ganze doch mit pi multiplizieren...
jetzt hab ich aber das problem daswenn ich 0 für x einsetze ein fehler auftaucht weil ln[0] nicht zu berechnen geht.. also ist die stammfunktion falsch, oder? oder wo liegt sonst der Fehler??

2)gegeben sei der kreis k mit mittelpunkt M(0;0). er berührt den graphen der der funktion f in genau zwei punkten. berechne die koordinaten der berührungspunkte!
x²+y²=r² --> kreisgleichung
ich habe die kreisgleichung nach y umgestellt und dann mit f(x) gleichgesetzt:
Wurzel(r²-x²)= 4/ (x²+1)
bin dann durch quadrieren und wegmultiplizieren des nenners darauf gekommen:
(r²-x²)*(x^4+2x²+1)=16
das hab ich dann ausmultipliziert:
-x^6+(r²-2)x^4+(2r²-1)x²+r²=16

dann hab ich x²=z gesetzt!

-z³+(r²-2)z²+(2r²-1)z+r²=16

an der stelle komm ich nicht weiter...kann mir da jemand auf die sprünge helfen?

3) gegeben sind die funktionen ft durch
y=ft(x)= t/(x²+1)
für jede dieser funtionen existieren genau zwei geraden , die den punkt S (0; ft(0)) enthalten und den graf von ft in genau einem weiteren punkt berühren. ermitteln sie für beide geraden jeweils eine gleichung in abhängigkeit von a.

das ist ja im grunde einfach, aber ich weiß nicht wie ich den 2. punkt bezeichnen soll bzw. wo dieser liegen soll. ich kann doch keinen beliebigen punkt nehmen oder? selbst wenn, dann wüsst ich nicht mit welchen koordinaten ich ihn bezeichnen soll...?!?

Ich bitte ganz schnell um antwort.
stefan
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2540
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 13:34:   Beitrag drucken

Hallo, Nicht_einstein,

zu 1)
hast Du Dir eine Skizze gemacht?

Für x = 3 ist y = 4/10 = 2/5 = 0,4
Für x = 0 ist y = 4
das sind also die Integrationsgrenzen

unter dem "krummen" Teil liegt dann noch
ein Zylinder mit Radius 3, Höhe 0,4

Volumen also

pi*Integral( (4/y - 1)dy, von 0,4 bis 4)
+
3²*pi*0,4
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2541
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 13:46:   Beitrag drucken

zu 2) Versuche mal zu benutzen,
daß im Berührungspunkt Tangente an f(x)
und Kreisradius senkrecht zueindaner sind,
also f'(x) = -x/y gilt
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Nicht_einstein (Nicht_einstein)
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Benutzername: Nicht_einstein

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 14:11:   Beitrag drucken

dankeschön,
ich hab mir zu 1. schon eine skizze gemacht, ich bin aber davon ausgegangen,dass ich bei den Integrationsgrenten einfach von dem Schnittpunkten mit der y-achse ausgehen muss...
Ich muss alsoin die Umkehrfunktion x=0 bzw. x=3 einsetzen, oder wie?
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2542
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 15:48:   Beitrag drucken

0,4 und 4 ! Skizze folgt
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2543
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 16:02:   Beitrag drucken

rot
blau: y Achse, grün: x=3

hellbau: y = 0,4 = 1/(3²+1)
viollet: x Achse

rot: y = 4/(x²+1)
es
rotiert der Teil vom Scheitel
hinunter entlang rot bis grün,
entlang grün hinunter bis violett,
entlang violett nach links bis blau,
entlang blau hinauf bis rot
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Nicht_einstein (Nicht_einstein)
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Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 18:59:   Beitrag drucken

habs verstanden..
danke nochmal..
denk mal dass ich jetzt alles richtig haben müsste

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