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Sandy066 (Sandy066)
Junior Mitglied
Benutzername: Sandy066
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 14:32: | 
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Hallo!
Ich habe ein paar Probleme mit den unteren Beispielen! Ich habe einen Ansatz dazugeschrieben, ich hoffe ihr könnt mir sagen was ich falsch mache!
Vielen vielen Dank!
Satz von Vieta: x1,2 = -b +/- wurzelb² - 4ac / 2a
1.) 2x² + bx + 2a² = 5ax + 2ab
2x² + bx + 2a² - 5ax - 2ab = 0
2x² + x (b - 5a) + 2a² - 2ab
x1,2 = -b + 5a +/- wurzel(-5a +b)² - 4 * 2 * (2a² - 2ab)/4
x1,2 = -b + 5a +/- wurzel25a² - 10ab + b² - 8 (2a² - 2ab)/4
x1,2 = -b + 5a +/- wurzel9a² - 6ab + b² / 4
x1,2 = -b + 5a +/- wurzel(3a-b)²
x1 = -b + 5a + 3a - b / 4 = ? (es müsste 2a herauskommen)
x2 = -b + 5a - 3a + b / 4 = ? (es müsste a-b/2 herauskommen)
2.) -3x² + 5x - 200 = 0
x1,2 = -5 +/- wurzel5² -4*(-3)*(-200) / -6
x1,2 = - 5 +/- wurzel25 - 2400 / - 6
x1,2 = - 5 +/- 48,733...i / -6
x1 = 0,8333 - 8,122 i
x2 = 0,8333 + 8,122i
stimmt das?
3.)x² - ax - bx + 3ab - 6b² = 0
x² - x (a+b) + 3ab - 6b² = 0
x1,2 = a+b +/- wurzel -(a+b)² - 4*1*(3ab - 6b²) / 2
x1,2 = a+b +/- wurzel - a²-2ab-b²- 12ab+24b² / 2
x1,2 = a+b +/- wurzel-a² -14ab + 23b²
x1,2 = ?
hier komme ich nicht weiter!
es müsste herauskommen: x1 =3b und x2 = a-2b
Danke für eure Hilfe! |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 246
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 15:20: |
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Hallo Sandy,
zu 1.) von deiner Lösung ist richtig:
1.) 2x² + bx + 2a² = 5ax + 2ab
2x² + bx + 2a² - 5ax - 2ab = 0
2x² + x (b - 5a) + 2a² - 2ab
x1,2 = -b + 5a +/- wurzel(-5a +b)² - 4 * 2 * (2a² - 2ab)/4
x1,2 = -b + 5a +/- wurzel25a² - 10ab + b² - 8 (2a² - 2ab)/4
aber jetzt erhältst du unter der Wurzel: 9a²+6ab+b² und damit (3a+b)².Damit ergeben sich dann auch die richtigen Lösungen.
Die 2.Aufgabe ist im Bereich der reellen Zahlen nicht lösbar. Ist tatsächlich auch nach komplexen Lösungen gefragt?
zu 3.) Dei Fehler liegt am Quadrieren von -(a+b) - du musst natürlich das Minuszeichen mitquadrieren, also erhältst du unter der Wurzel a²+2ab+b²-12ab+24b². Wenn du damit weiterrechnest erhältst du auch die richtigen Lösungen. |
Sandy066 (Sandy066)
Junior Mitglied
Benutzername: Sandy066
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 15:52: |
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Vielen Dank für deine schnelle Hilfe
Ich habe noch eine Frage zum ersten Beispiel:
Der Schluss müsste dann doch so aussehen:
x1 = -b + 5a + 3a + b / 4 = 2a das stimmt
aber:
x2 = -b + 5a - 3a - b / 4 und das ergibt dann deiner meinung nach das gewünschte ergebnis von
a-b/2 ? aber warum ? das ganze wird doch durch 4 dividiert! |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 247
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 16:12: |
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(-b+5a-3a-b)/4 = (2a-2b)/4 = 2(a-b)/4 = (a-b)/2
klar? |
Sandy066 (Sandy066)
Junior Mitglied
Benutzername: Sandy066
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 16:17: |
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also 2/4 = 0,5
das heißt: a-b halbe sozusagen! oder? |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 248
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. November, 2004 - 22:58: |
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genau |
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