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Sandy066 (Sandy066)
Neues Mitglied
Benutzername: Sandy066
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Oktober, 2004 - 19:55: | 
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Könntet ihr mir vielleicht noch sagen was ich bei den unteren Beispiel falsch mache? Komm einfach nicht auf das richtige Ergebnis!
1.) ln (sin³ (x+2)) = -2
sin³ (x+2) = e hoch -2
sin (x+2) = dritte wurzel aus e hoch -2
x+2 = sin-1 (dritte wurzel aus e hoch -2)
x = sin-1 (dritte wurzel aus e hoch -2) - 2
Das Ergebnis wäre -1,46, Taschenrechner auf RAD
2.) sin³ (e hoch 4x) = 0,5
sin (e hoch 4x) = dritte wurzel aus 0,5
e hoch 4x = sin-1 (dritte wurzel aus 0,5)
4x = ln (sin -1 (dritte wurzel aus 0,5))
x =ln (sin -1 (dritte wurzel aus 0,5)) / 4
Ergebnis sollte -0,022 sein, Taschenrechner auf RAD
3.) ln² (x-3)³ = 3
ln (x-3)³ = wurzel aus 3
ln (x-3) = dritte wurzel aus 1,73...
x-3 = e hoch dritte wurzel aus 1,73...
x = e hoch dritte wurzel aus 1,73... + 3
Das Ergebnis sollte 4,781 sein, Taschenrechner ebenfalls auf RAD
Vielen Dank! |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 434
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Oktober, 2004 - 21:47: |
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Hi,
deine 1.) und die 2.) sehen richtig aus, allerdings hättest du ein paar Stellen mehr spendieren können, -1.46 ist etwas ungenau. Hast du da eine andere Lösung vorgegeben, dann ist vielleicht doch Grad gemeint statt Radiant.
Bei der 3.) musst du daran denken, dass der ln alle Operationen eine Stufe runterzieht, d.h.
ln((x-3)^3) = 3 * ln(x-3) !!!!! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2423
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Oktober, 2004 - 21:51: |
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alle angegebenen Ergebnisse erhalte auch ich,
die Rechenwege 1,2 stimmen
3.)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sandy066 (Sandy066)
Neues Mitglied
Benutzername: Sandy066
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 11:42: |
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also die ersten 2 stimmen und es kommen auch die ergebnisse die darunter stehen bei dir heraus? |
Sandy066 (Sandy066)
Neues Mitglied
Benutzername: Sandy066
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 12:11: |
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hat sich schon erübrigt, bin nur nicht mit dem taschenrechner zurecht gekommen!
bei der Aufgabe:
4 sin (5x² + 2) = 3 steht als Ergebnis: keine Lösung in R
Könnt ihr mir vielleicht noch sagen was ich hier als Ansatz hinschreiben soll wenn keine Lösung möglich ist?
Danke! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2427
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 12:23: |
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4*sin(5x+2) = 3 ( ist da noch irgend-
ein zeichen nach dem x vor dem "+" ???)
sin(5x+3) = 0,75
5x+3 = 0,848062 rad
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sandy066 (Sandy066)
Junior Mitglied
Benutzername: Sandy066
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 12:51: |
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nein, da ist kein Zeichen mehr
das heißt du dividierst die 3 durch die 4, aber wieso bleibt dann nicht:
sin (5x + 2) = 0,75
du hast nämlich geschrieben: sin (5x + 3) = 0,75
weiter würde ich dann machen mit:
5x + 2 = arcsin 0,75
5x = arcsin 0,75 - 2
x = arcsin 0,75 - 2
wieso ist dann keine Lösung in R möglich? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2428
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 15:57: |
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das muss ein Fehler im Buch sein oder in deiner
Wiedergabe der Aufgabe.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 995
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Oktober, 2004 - 23:17: |
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Du widersprichst Dir Sandy. Oben hast Du sin(5x2+2) stehen und später dann nur noch sin(5x+2). In dem Quadrat liegt aber genau das Problem.
5x²+2 = arcsin(0,75)
=> x² = (arcsin(0,75)-2)/5
Nun gibt dir der TR für arcsin(0,75) aber das Ergebnis 0,84062 aus, was zu einem negativen Ergebnis auf der rechten Seite führt. Auf den ersten Blick also nicht lösbar in IR.
Wenn man aber berücksichtigt, daß es grundsätzlich zwei Winkel in [0,2p[ gibt, dann findet man wohl eine Lösung.
x² = ((p-0,84062)-2)/5 = 0,05871
=> x=±0,24229
Es gibt aber nicht nur diese beiden, sondern sogar unendlich viele Lösungen
x² = (2kp+0,84062-2)/5 = 0,4pk-0,231876
=> x=±Ö(0,4pk-0,231876)
Dies ist für beliebige Werte k€IN Lösung unserer Ausgangsgleichung.
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