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Coach (Coach)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Coach
Nummer des Beitrags: 121
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 2004 - 11:33: | 
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Verstehe das nicht!
Stelle die Folge a n auf der Zahlengeraden dar. Welche Folge ist vermutlich konvergent?Wie heißt dann der Grenzwert?
a)a n = 1-2n
b)a n = 7-5n²
c)a n = 10 + n / n²
d)a n = 4 mal n + 6 /n
e)a n = Wurzel n
f)n-te Wurzel 10
g)(1/2)n²
h)n/10²
Danke
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1210
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 2004 - 12:23: |
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Folgen können nur dann konvergieren, wenn sie monoton (deren Glieder steigen oder fallen stetig) und beschränkt sind.
a) ist nach unten nicht beschränkt
b) wie a)
c) 10 ist untere Schranke, n/n² = 1/n, dies geht gegen Null, daher die Folge .. ?
d) 6/n geht zwar gegen Null, 4n aber ... ?
e) Wenn n über alle Grenzen geht, dann auch die Wurzel
f) n-te Wurzel kann auch als Potenz geschrieben werden: 10^(1/n), 1/n geht gegen Null, daher die Folge .. ?
g) n² geht über alle Grenzen, daran kann auch das (1/2) davor nichts ändern
h) n geht über alle Grenzen, daran kann auch das (1/100) nichts ändern
Bitte |
Coach (Coach)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Coach
Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 2004 - 18:01: |
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Wie werden diese Folgen auf der Zahlengeraden dargestellt?
Was meinst du mit daher die Folge...?
Kläre mich nochmal bitte kurz auf.
Danke |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1211
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 2004 - 21:32: |
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Setze für n nacheinander 1, 2, 3, ... in das Bildungsgesetz (a_n = f(n)) ein, du erhältst die Glieder der Folge a1, a2, a3, ... und trage dann die erhaltenen Werte einfach auf dem Zahlenstrahl auf.
Mit "daher die Folge .. ?" war gemeint, wohin die Folge konvergiert (c: gegen 10, f: gegen 10^0 = 1, übrigens sind dies die beiden einzigen konvergenten Folgen dieser Beispiele).
4n geht klarerweise über alle Grenzen.
Gr
mYthos
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 988
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Oktober, 2004 - 21:36: |
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@Coach
...gegen 10 ;)
Im übrigen heisst es Epsilon und nicht Elipson.
Die Darstellung auf der Zahlengeraden ist nichts anderes als das Markieren der Werte. Wenn deine Folge beispielsweise an=2n lautet, dann machst Du auf dem Zahlenstrahl bei 2,4,6 usw. jeweils einen kleinen Punkt.
Eine kleine Korrektur ist jedoch bei Mythos Aussage nötig: WENN eine Folge monoton und beschränkt ist, DANN ist sie konvergent. Es gibt aber durchaus auch Folgen, die nicht monoton und trotzdem konvergent sind.((-1)n(1/n))
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Coach (Coach)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Coach
Nummer des Beitrags: 123
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 2004 - 12:31: |
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Das mit Wurzel und hoch ² in der Zahelngerade darstellen verstehe ich nicht , der Rest ist klar.
Danke |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 989
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 2004 - 15:40: |
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Ok, ich unternehme noch mal einen letzten Versuch.
an = Ön
a1 = Ö1 = 1
a2 = Ö2 = 1,41...
a3 = Ö3 = 1,732...
a4 = Ö4 = 2
Also machst Du auf der Zahlengeraden bei 1 und 1,4 und 1,7 und 2 einen Punkt, Strich oder sonst welche Markierungen. Du weisst hoffentlich, was eine Zahlengerade ist.
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