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Riesenschnuffel (Riesenschnuffel)
Neues Mitglied
Benutzername: Riesenschnuffel
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 14:41: | 
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Hallo Ihr Mathegenies,
ich hoffe, von euch kann mir jemand helfen: ich arbeite gerade ein paar alte Aufgabenblätter durch und hab bei diversen Blättern noch total ein Megabrett vorm Kopf:
Erstmal so ne doofe Denksportaufgabe:
Würfel, V=1 Liter, Kantenlänge in cm ? Oberflächeninhalt ?
Tetraeder, V= 1 Liter, Kantenlänge in cm ? Oberflächeninhalt?
Kugel, V= 1 Liter, Radius in cm? Oberflächeninhalt?
Zylinder Höhe h=2xr, V= 1 Liter, Grundkreisradius in cm? Oberflächeninhalt?
n-seitiges schiefes Prisma: Anzahl der Ecken, Kanten, Begrenzungsflächen und das gleiche für die 5-seitige Pyramide
Ein Eimer soll die Form eines Kegelstumpfes haben mit r2=8 cm und h=40 cm. Wie lange muss der obere Kreisdurchmesser sein, damit der Eimer 10 Liter fasst ?
Ich danke euch schonmal im Voraus für eure Hilfe.
Viele Grüße
Riesenschnuffel
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2365
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 19:00: |
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1Liter = 1000cm³ = (10cm)³
damit
ist, hoffe ich die Frage nach Würfelkantenlänge beantwortet
Oberfläche des Würfels sind 6 Quadrate deren Seite die Würfel-
kantenlänge ist.
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Für den Tetraeder darfst Du da nicht in eine Formelsammlung
sehen?
Die Höhe H des T. ist Kathete eine re.wi. 3ecks, dessen
Hyp. die Kantenlänge s des T. ist und dessen andere Kathete
(2/3) der Höhe h eines gleichseit.3ecks mit Seitenlänge s;
also
H² = s² - (2h/3)² = s² - 4h²/9
mit
h² = s² - (s/2)² = 3s²/4
also
H² = s² - 4(3s²/4)/9 = s² - 3s²/9 = 2s²/3
H = s*Wurzel(2/3)
das
Tet. Volumen V ist also
V = Grundfläche*H/3 = (s²*Wurzel(3)/4)*s*Wurzel(2/3)
V = s³*Wurzel( (3/4)*(2/3) ) = s³*Wurzel( 1/2) = s³*Wurzel(2) / 2
für V = 1000cm³
also
1000 = s³*Wurzel(2) / 2
2000 = s³*Wurzel(2)
s³ = 2000 / Wurzel(2) = 2000*Wurzel(2) / 2 = 1000*Wurzel(2)
somit
s = Kubikwurzel( 1000*Wurzel(2) ) = 10*Kubikwurzel( Wurzel(2) )
Oberfläche O dann
O = 4*(s²*Wurzel(3)/4) = s²*Wurzel(3)
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Kugel:
V = 4*r³pi/3 = 1000
r³pi/3 = 250
r³pi = 750
r = Kubikwurzel( 750/pi )
O = 4*r²*pi
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Zylinder
V = r²pi*h = r²*pi*(2*r) = 2*r³*pi = 1000
r³ = 500/pi
r = Kubikwurzel( 500/pi) = Grundkreisradius
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ob ein n-seitiges Prisma gerade oder schief ist hat keinen Einfluß
auf anzahl der Ecken, Kanten, Flächen.
Ecken: n an der Deckfläche, n an der Grundfläche, also 2n
Kanten: 2n für Deck- und Grundfläche + n an Seitenflächen = 3n
Flächen: Deck + Grundfläche + n Seitenflächen = n + 2
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5seitige Pyr.:
Ecken: 5 an Grundfläche + Spitze = 6
Kanten:
5 an Grundfläche + je eine von "unten" zur Spitze = 5+5=10
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und jetz wartet mein Abendessen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Riesenschnuffel (Riesenschnuffel)
Neues Mitglied
Benutzername: Riesenschnuffel
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 20:26: |
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Hallo Friedrichlaher,
vielen herzlichen Dank schonmal für deine Hilfe. Ich werde es mir heute abend mal anschauen und hoffe, daß es "Klick" macht.
Also nochmal DANKE
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