    
Trouble (Trouble)
Neues Mitglied
Benutzername: Trouble
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juli, 2004 - 16:06: | 
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Danke Friedrichlaher für die schnelle Beantwortung meiner Frage.
Ich habe ein weiteres Problem:
Welche ganzrationale Funktion f(x) möglichst niedrigen Grades besitzt ein Schaubild, das für
x=+/- 2 Wendepunkte mit horizontaler Wendetangente und im Punkt W (0/0) einen Wendepunkt mit nicht horizontaler Wendetangente hat. Außerdem ist f(2)=64/25.
Es wäre sehr nett wenn man mir helfen könnte.
Danke
Trouble |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 735
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juli, 2004 - 17:37: |
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Hallo Trouble,
die Bedingung, einen möglichst niedrigen Grad zu benutzen, führt zusammen mit den Wendepunkten bei ±2 und den dortigen horizontalen Wendetangenten auf einen symmetrischen Graphen. Die Bedingung der nicht-horizontalen Wendetangente im Ursprung schließt Achsensymmetrie aus. Damit kommen wir auf den folgenden Ansatz einer ungeraden Funktion (mit punktsymmetrischem Graphen):
f(x)=ax5+bx3+cx
f'(x)=5ax4+3bx²+c
f"(x)=20ax³+6bx
Durch Ausnutzen der Bedingungen erhält man
f"(2)=0
f'(2)=0
f(2)=64/25
Das führt auf das Gleichungssystem
160a +12b = 0
80a + 12b+c=0
32a + 8b+2c=64/25
Die Lösung dieses Systems ist
a=3/100, b=-2/5, c=12/5
Viele Grüße
Jair |
