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Trouble (Trouble)
Neues Mitglied
Benutzername: Trouble
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juli, 2004 - 07:03: | 
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Bitte helft mir.
Die Aufgabe: Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 3. Grades, deren Schaubild den Wendepunkt W(0/1) hat und die Parabel mit der Gleichung g(x) = x**2 + x in deren Scheitelpunkt beruehrt.
Die Loesung ist falsch und ich weiss nicht wo:
1. P(0/1) ... 1 = d
2. f"(0) = 0 ....... 0 = 2b
3. Scheitelpunkt von g(x) ... g' = 0
S (-1/2/ -1/4)
..... - 1/4 = -1/8a - 1/2c
4. Da bin ich mir nicht sicher:
f'(1/2) = 0 ..... -c = 3/4a
..... eingesetzt in 3.
fuehrt das zu a = -1
so dass mein Ergebnis :
f(x) = -x**3 + 3/4 x + 1
ist
Das Ergebnis muss aber sein:
f(x) = -5x**3 +15/4x + 1
Bitte sendet mir auch die Regel, die ich falsch mache.
Mit vielem, vielem Dank
trouble in Not
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2326
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juli, 2004 - 07:38: |
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f(x) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
f'(x)= 3a*x^2 + 2b*x + c
f"(x)=6a*x + 2b
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W(0/1)
==> f(0)=1 ==> d = 1
und f"(0) = 0 ==> b = 0
Berührung (-1/2; -1/4)
==> f(-1/2) = -1/4 ==> -a/8 - c/2 + 1 = -1/4
und f'(-1/2) = 0 ==> 3a/4 + c = 0
c = -3a/4
-a/8 +3a/8 + 1 = -1/4
a/4 = -5/4
a = -5, c = 15/4
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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