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Omchen (Omchen)
Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Juli, 2004 - 14:42: | 
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Gegeben ist eine Kurvenschar durch die Funktion fk mit fk(x)= ln(kx), k aus R
1. Zeigen Sie, dass es für jedes k eine Tangente an den GRaphen der Funktion fk gibt, die durch P(0|2) verläuft.
2. Berechnen Sie mit Hilfe eines Näherungsverfahrens den Punkt Q des GRaphen von f1, dessen Normale durch U(0|0) verläuft. |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 369
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Juli, 2004 - 17:25: |
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1.)
f(x)=ln(kx)
f'(x)=1/(k*x)*k -- mit k kürzen = 1/x (x=a)
es ist schonmal gar kein k mehr in der Gleichung...
f'(x)=(1/a)x+n
n=2
x=0
--> kann bei jedem a sein --> es geht...
(Beitrag nachträglich am 02., Juli. 2004 von tux87 editiert)
mfG
Tux
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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 370
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Juli, 2004 - 17:48: |
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2.)
Normale: Gerade, die senkrecht auf Tangente steht...
Anstieg(Tangente)*Anstieg(Normale)=-1 muss gelten
ft=(1/a)x+n
(1/a)*b=-1
b=-a
fN=(-a)*x+m
den Rest müsstest du allein schaffen...
mfG
Tux
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1162
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juli, 2004 - 14:57: |
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Zu 1.
Versteh' ich nicht!
...
f '(x) = (1/a)*x + n kann nicht stimmen, wenn schon, muss links f(x) stehen, f ' ist ja die Steigung!
f(x) = y = (1/a)*x + n .. Tangente, P(0|2) soll draufliegen, daher
2 = (1/a)*0 + n
n = 2
Alle Geraden der Form y = (1/a)x + 2 sind Tangenten an eine Kurve der Schar (Berührungspunkt Tk(a|ln(ak))) und gehen durch P(0|2)
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 03., Juli. 2004 von mythos2002 editiert) |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 371
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Juli, 2004 - 13:21: |
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@Mythos:
f'(x)=1/(k*x)*k -- mit k kürzen = 1/x (x=a) -- steht oben --> f'(x) ist 1/x
ich habe das ' bei der darauffolgenden Funktion gelassen um zu zeigen, dass es mit dieser Ableitung zu tun hat...
mfG
Tux
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Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Juli, 2004 - 13:19: |
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Wie errechne ich denn den genauen Berührungspunkt von Graph und Tangente bei 1.? |
Suddenguest (Suddenguest)
Mitglied
Benutzername: Suddenguest
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Juli, 2004 - 19:33: |
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Berührungspunkt X1.
Tangente:
tX1(x)=mx+f(x1)-x1f'(x1)
tX1(x)=(1/x1)x+ln(kx1)-x1*1/x1=(1/x1)x+ln(kx1)-1
Andererseits
tX1(x)=mx+2=(1/x1)x+2, weil sie durch P(0|2) verläuft.
Da sieht man
ln(kx1)-1=2
ln(kx1)=3
kx1=e³
x1=e³/k
wenn z.B.
k=1 => x1=20,085537 und f(x1)=3
k=2 => x1=10,042768 und f(x1)=3
k=1/2 => x1=40,171074 und f(x1)=3
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