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Beitrag |
    
Picelli (Picelli)
Junior Mitglied
Benutzername: Picelli
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Juli, 2004 - 10:05: | 
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Hallo, ich habe bald eine mdl. Prüfung und muss wahrscheinlich die Rentenformel herleiten können.
Kann mir da jemand helfen? Die Formeln lauten so:
Vorschüssige Rente:
Rn'=r'*q*(q^n-1)/q-1
Nachschüssige Rente:
Rn=r*(q^n-1)/q-1
Weiss jemand wie die Formeln zustande kommen?} |
Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 620
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Juli, 2004 - 14:07: |
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Nachschüssige Rentenendwertformel:
Beispiel:
Eine 5-jährige Rentenzahlung mit einer jährlich-nachschüssigen Rentenrate von 100 Euro bei p = 10% Jahreszins:
Rn = 100+100(1,1)1+100(1,1)2+100(1,1)3+100(1,1)4.
Daraus kann man verallgemeinern:
Rn = r+rq1+rq2+...+rqn-1
Diese Gleichung kann man vereinfachen zu:
Rn = r(1+q+q2+ ... +qn-1)
Der Klammerausdruck dieser Gleichung ist eine geometrische Reihe von n Gliedern mit dem Anfangsglied a1 = 1 und dem konstanten Faktor q. Nach den Grundsätzen über die Summe einer geometrischen Reihe erhält man:
1+q+q2+...+qn-1 = 1*(qn-1)/(q-1)
Setzt man diesen Ausdruck statt der Klammer in obige Gleichung ein, dann ergibt sich:
Rn = r*(qn-1)/(q-1)
Diese Gleichung bezeichnet man als die nachschüssige Rentenendwertformel.
Gruß Filipiak
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Filipiak (Filipiak)
Senior Mitglied
Benutzername: Filipiak
Nummer des Beitrags: 621
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Juli, 2004 - 15:18: |
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Vorschüssige Rentenendwertformel:
Rn = 100(1,1)+100(1,1)2+100(1,1)3+100(1,1)4+100(1,1)5
Diese Gleichung kann man verallgemeinern zu:
Rn = rq+rq2+...+rqn
Nach Ausklammern von r ergibt sich weiter:
Rn = r(q+q2+...+qn)
Der Klammerausdruck in dieser Geichung ist eine geometrische Reihe mit dem Anfangsglied a1 = q, dem konstanten Faktor q und insgesamt n Gliedern. Die Summe dieser Reihe läßt sich ermitteln als:
q+q2+...+qn = q*(qn-1)/(q-1)
Diesen Summenausdruck kann man statt der Klammer in obige Gleichung einsetzen:
Rn = r*q*(qn-1)/(q-1)
Dies ist die vorschüssige Rentenendwertformel
Gruß Filipiak
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