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Hust (Hust)
Junior Mitglied
Benutzername: Hust
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Juni, 2004 - 11:15: | 
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Hallo,
ich hätte mal eine Frage bezüglich der Extremstellenkriterien und zwar warum es Aufgaben gibt bei denen man nur mit Hilfe des 1.,aber nicht mit dem 2. Extremstellenkriterium die lokalen Extrema bestimmen kann.
Wäre wirklich dankbar wenn jemand auf die Frage eingeht.
Hustenbonbon |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 913
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Juni, 2004 - 12:20: |
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Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, was ihr mit 1. und 2. Kriterium bezeichnet. Ist das erste der Vorzeichenwechsel von f '(x) und das zweite die Bedingung (f '(x)=0 und f ''(x)¹0) ?
Dann liegt es einfach nur daran, daß einige Funktionen "zu flach" verlaufen im Extrem, um es mit dem zweiten Kriterium zu bestimmen.
Beispiel: f(x)=x10
Im Bereich x=0 verläuft die Funktion nahezu auf der x-Achse, weil kleine Zahlen 10 mal mit sich selbst malgenommen, vernachlässigbar klein sind.(etwas unmathematisch ausgedrückt). Die Steigung ändert sich kaum und somit versagt das zweite Kriterium.
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Hust (Hust)
Junior Mitglied
Benutzername: Hust
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Juni, 2004 - 12:38: |
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Gibt es da eine Möglichkeit zu erkennen wann ich mit dem 2.Kriterium nicht weiter komme,anhand der Funktion oder sollte ich wenn das 2.Kriterium versagt zur Probe das 1.machen?Was ziemlich umständlich wäre... |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1157
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 09:09: |
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Nach dem "2. Kriterium":
Solange ableiten, bis eine Ableitung an dieser Stelle ungleich Null ist. Ist diese geradzahlig, liegt ein lokales Extremum vor, anderenfalls ein Sattel- od. Terrassenpunkt (d.i. ein Wendepunkt mit horizontaler Wendetangente).
y = x^10
y' = 10*x^9
y' = 0: -> x = 0
y'' = 10*9*x^8; y''(0) = 0 .. Extremstelle oder Wendepunkt
y''' = y(3) = 10*9*8*x^7; y(3)(0) = 0
y'''' = y(4)= 10*9*8*7*x^6; y(4)(0) = 0
y(5) = 10*9*8*7*6*x^5; y(5)(0) = 0
y(6) = 10*9*8*7*6*5*x^4; y(6)(0) = 0
y(7) = 10*9*8*7*6*5*4*x³; y(7)(0) = 0
y(8) = 10*9*8*7*6*5*4*3*x²; y(8)(0) = 0
y(9) = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*x; y(9)(0) = 0
y(10) = 10*9*8*7*6*5*4*3*2; y(10)(0) <> 0
Die 10. Ableitung (geradzahlig) ist bei x = 0 ungleich Null und positiv, also liegt bei x = 0 ein lokaler Tiefpunkt vor.
Gr
mYthos
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