| Autor |
Beitrag |
    
Omchen (Omchen)
Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Juni, 2004 - 15:45: | 
|
Für jedes t aus R ist eine Funktion ft gegeben durch ft(x)= (4x^3+tx-t^3)/x
Ihr Graph sei Kt.
Untersuchen Sie ft auf Extremwerte. Hat ft ein globales Minimum oder Maximum?
Ableitungen sind ja
ft'(x)= -4x^3+tx-t^3 /x^2
ft''(x)= 8x^3+2tx-2t^3 /x^3
wenn ich die erste Ableitung 0 setze, bekomme ich x= t^3/(t-4x^2)
wie mache ich weiter? |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 228
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Juni, 2004 - 16:38: |
|
ich würde die Funktion erst mal ein bisschen bequemer hinschreiben: ft(x)=4x²+t-(t³)/x.
Dann brauchst du keine Quotientenregel und die Ableitung ist ft'(x)=8x+(t³)/(x²),
ft''(x)=8-(2t³)/(x³).
1.Ableitung gleich 0 setzen: 8x+t³/x² =0. Mit x² multiplizieren, sortieren: 8x³=-t³ folgt x=-t/2. In fie 2.Ableitung eingesetzt gibt ein positives Ergebnis, also Minimuam
|
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 399
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Juni, 2004 - 22:44: |
|
Wenn in der Aufgabe explizit nach einem GLOBALEN Extremum gefragt ist reicht das Finden eines lokalen leider nicht, da muss man sich auch über das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs informieren. Der ist R/{0} und die Grenzwerte sind +oo bei +-oo und +-oo um 0 (hängt vom Vorzeichen von t ab, bei t=0 stetig ergänzbar in 0). Nur im Fall t=0 gibts also ein globales Minimum, ein globales Maximum gibts nie. |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 400
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Juni, 2004 - 22:52: |
|
PS.
Genaugenommen hat nur die stetige Ergänzung von f0 ein Minimum, bei 0 nämlich. f0 selbst ist an der Stelle ja nicht definiert, ft hat also nie ein globales Extremum auf seinem Definitionsbereich R/{0}. |
Omchen (Omchen)
Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 15:37: |
|
Danke! |
