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Kathikathi (Kathikathi)
Neues Mitglied Benutzername: Kathikathi
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 21. Juni, 2004 - 15:34: |
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Hallo! Kann mir vielleicht jemand helfen und erklären, wie man die Nullstellen einer Funktion 3. Grades berechnen kann? Ich würde das erstmal einfach gleich 0 setzen, aber dann komme nicht weiter. Bitte antwortet schnell, vg Kathi |
Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 352 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 21. Juni, 2004 - 16:23: |
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hi Kathi, du setzt die Gleichung gleich 0 dann musst du eine Lösung raten -- ich weiß, dass kligt dumm, aber für Schüler die beste Methode. Aber es gibt da noch Hilfen: f(x)=Ax³+Bx²+Cx+D=0 probier als 1. alle Teiler von D aus (auch negative Zahlen) Danach machst du Polinomdivision und erhälst eine Gleichung 2. Grades... Beispiel: 5x^3-12x²+9x-10=0 Teiler von -10 sind: 1 5-12+9-10=0 -- geht nicht 2: 5*8-12*4+9*2-10=0 -- geht x1=2 (5x³-12x²+9x-10)/(x-2)=5x²-2x+5 Normalform bilden und dann weiterrechnen...
mfG ICH
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Kathikathi (Kathikathi)
Neues Mitglied Benutzername: Kathikathi
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 21. Juni, 2004 - 19:46: |
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Hey danke! Das mit den Stellen raten versteh ich jetzt, weiß aber noch nicht ganz, was ich jetzt mit der Funktion 5x²-2x+5 weiter machen soll.. Auch = 0 setzen? Und kann mir vielleicht noch jemand sagen, wie man die Schnittpunkte von 2 Graphen z.B. von f(x)=x³-8x²+25x+14 und g(x)=20x berechnet? Vg Kathi |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2288 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 21. Juni, 2004 - 21:28: |
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durch Lösen der Gleichung f(x) = g(x) nach x Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 353 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 21. Juni, 2004 - 21:50: |
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wenn du Ax²+Bx+C=0 hast, stellst du erst einmal die Normalform her. Dafür teilst du durch A: x²+(B/A)x+(C/A)=0 um das jetzt mal zu vereinfachen schreib ich für B/A=D und für C/A=E x²+Dx+E=0 jetzt gibt es eine Lösungsformel: x1/2=-D/2±sqrt((D/2)²-E) am Beispiel: 5x²-2x+5=0 x²-(2/5)x+1=0 x1/2=1/5±sqrt(1/25-1) -- Wurzel ist negativ --> dummes Beispiel neues Bsp.: 3x²-6x-45=0 x²-2-15=0 x1/2=1±sqrt(1+15) x1=5 x2=-3
mfG ICH
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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 354 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 21. Juni, 2004 - 22:00: |
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Schnittpunkte: f(x)=g(x) x³-8x²+25x+14=20x x³-8x²+5x+14=0 raten: x1=-1 Polynomdivision: (x³-8x²+5x+14)/(x+1)=x²-9x+14 Normalform hast du schon... Formel anwenden: x2/3=9/2±sqrt(81/4-14) x2=7 x3=2 jetzt rechnest du noch die Funktionswerte der 3 x aus und du hast 3 Punkte P1(x1|f(x1))=(x1|g(x1))=(-1|-20) P2(x2|f(x2))=(x2|g(x2))=(7|140) P3(x3|f(x3))=(x3|g(x3))=(2|40) mfG ICH
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Kisska (Kisska)
Mitglied Benutzername: Kisska
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 23:15: |
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Kathi weißt du denn eigentlich was Polynomdivision ist und wie man diese auch löst? Wenn nicht, kann ich es versuchen dir zu erkläeren. ein tipp von mir: Die meisten Schulaufgaben sind so aufgetsellt, dass die Lösung , die für die Funktion 3. Grades durch das Ausprobieren zu bestimmen ist, liegt etwa in dem Bereich -3 bis +3. angenommen hast du die Gleichung: x^3 -6x^2 +9x -4=0 Schaue dir das Vorzeichen von dem quadratischen Glied an. Wenn es negativ ist, könnte die Stelle dann positiv sein, also im Bereich von 0-3 Wäre das Vorzeichen positiv, so probier mit den negativen zahlen. müsste klappen! Wenn du übrigens deratige Gleichung hast: x^3 -3x^2 +5x= 0 Hier brauchst du natürlich keine Ploynomdivision. einfach ausklamern, dann hast du schon eine liniare und eine quadratische Gleichung, die du dann jeweils gleich 0 setzen sollst. Was den SChnittpunkt zweier Geraden angeht: DU musst die gleichsetzen! Wie du das machst, ist dir überlassen. kannst auch nach y oder x auflösen und dann in die andere Gleichung einsetzen. lg Kisska
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