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Nullstellenberechnung Funktion 3. Gra...

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Kathikathi (Kathikathi)
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Neues Mitglied
Benutzername: Kathikathi

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Montag, den 21. Juni, 2004 - 15:34:   Beitrag drucken

Hallo!
Kann mir vielleicht jemand helfen und erklären, wie man die Nullstellen einer Funktion 3. Grades berechnen kann? Ich würde das erstmal einfach gleich 0 setzen, aber dann komme nicht weiter. Bitte antwortet schnell,
vg Kathi
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Tux87 (Tux87)
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Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 352
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Montag, den 21. Juni, 2004 - 16:23:   Beitrag drucken

hi Kathi,

du setzt die Gleichung gleich 0
dann musst du eine Lösung raten -- ich weiß, dass kligt dumm, aber für Schüler die beste Methode. Aber es gibt da noch Hilfen:
f(x)=Ax³+Bx²+Cx+D=0
probier als 1. alle Teiler von D aus (auch negative Zahlen)
Danach machst du Polinomdivision und erhälst eine Gleichung 2. Grades...

Beispiel:
5x^3-12x²+9x-10=0
Teiler von -10 sind: 1
5-12+9-10=0 -- geht nicht
2:
5*8-12*4+9*2-10=0 -- geht
x1=2
(5x³-12x²+9x-10)/(x-2)=5x²-2x+5
Normalform bilden und dann weiterrechnen...

mfG
ICH
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Kathikathi (Kathikathi)
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Neues Mitglied
Benutzername: Kathikathi

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Montag, den 21. Juni, 2004 - 19:46:   Beitrag drucken

Hey danke! Das mit den Stellen raten versteh ich jetzt, weiß aber noch nicht ganz, was ich jetzt mit der Funktion 5x²-2x+5 weiter machen soll.. Auch = 0 setzen?

Und kann mir vielleicht noch jemand sagen, wie man die Schnittpunkte von 2 Graphen z.B. von f(x)=x³-8x²+25x+14 und g(x)=20x berechnet?

Vg Kathi
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2288
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 21. Juni, 2004 - 21:28:   Beitrag drucken

durch Lösen der Gleichung f(x) = g(x) nach x
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Tux87 (Tux87)
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Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 353
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Montag, den 21. Juni, 2004 - 21:50:   Beitrag drucken

wenn du
Ax²+Bx+C=0
hast, stellst du erst einmal die Normalform her. Dafür teilst du durch A:
x²+(B/A)x+(C/A)=0
um das jetzt mal zu vereinfachen schreib ich für B/A=D und für C/A=E
x²+Dx+E=0
jetzt gibt es eine Lösungsformel:
x1/2=-D/2±sqrt((D/2)²-E)

am Beispiel:
5x²-2x+5=0
x²-(2/5)x+1=0
x1/2=1/5±sqrt(1/25-1) -- Wurzel ist negativ --> dummes Beispiel

neues Bsp.:
3x²-6x-45=0
x²-2-15=0
x1/2=1±sqrt(1+15)
x1=5
x2=-3


mfG
ICH
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Tux87 (Tux87)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87

Nummer des Beitrags: 354
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Montag, den 21. Juni, 2004 - 22:00:   Beitrag drucken

Schnittpunkte:
f(x)=g(x)
x³-8x²+25x+14=20x
x³-8x²+5x+14=0
raten: x1=-1
Polynomdivision:
(x³-8x²+5x+14)/(x+1)=x²-9x+14
Normalform hast du schon...
Formel anwenden:
x2/3=9/2±sqrt(81/4-14)
x2=7
x3=2
jetzt rechnest du noch die Funktionswerte der 3 x aus und du hast 3 Punkte
P1(x1|f(x1))=(x1|g(x1))=(-1|-20)
P2(x2|f(x2))=(x2|g(x2))=(7|140)
P3(x3|f(x3))=(x3|g(x3))=(2|40)
mfG
ICH
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Kisska (Kisska)
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Benutzername: Kisska

Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 23:15:   Beitrag drucken

Kathi weißt du denn eigentlich was Polynomdivision ist und wie man diese auch löst?
Wenn nicht, kann ich es versuchen dir zu erkläeren.
ein tipp von mir:

Die meisten Schulaufgaben sind so aufgetsellt, dass die Lösung , die für die Funktion 3. Grades durch das Ausprobieren zu bestimmen ist, liegt etwa in dem Bereich -3 bis +3.

angenommen hast du die Gleichung:

x^3 -6x^2 +9x -4=0
Schaue dir das Vorzeichen von dem quadratischen Glied an. Wenn es negativ ist, könnte die Stelle dann positiv sein, also im Bereich von 0-3
Wäre das Vorzeichen positiv, so probier mit den negativen zahlen.
müsste klappen!

Wenn du übrigens deratige Gleichung hast:
x^3 -3x^2 +5x= 0
Hier brauchst du natürlich keine Ploynomdivision. einfach ausklamern, dann hast du schon eine liniare und eine quadratische Gleichung, die du dann jeweils gleich 0 setzen sollst.

Was den SChnittpunkt zweier Geraden angeht:
DU musst die gleichsetzen! Wie du das machst, ist dir überlassen. kannst auch nach y oder x auflösen und dann in die andere Gleichung einsetzen.

lg
Kisska

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