| Autor |
Beitrag |
    
Katrin83 (Katrin83)
Neues Mitglied
Benutzername: Katrin83
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juni, 2004 - 12:28: | 
|
Hallo,
brauche dringend hilfe bei folgender aufgabe:
Linearisieren sie die folgende funktion:
Y= In(X) / X
an der stelle von Xo= 1
was ist damit gemeint und wie gehe ich diese Aufgabe an??
Ich danke ganz lieb für die hilfe..
LG Katrin |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1152
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juni, 2004 - 12:47: |
|
Hi,
damit ist einfach die Steigung m_t bzw. Gleichung der Tangente in diesem Punkt gemeint, also erste Ableitung bilden und den x-Wert des Punktes einsetzen:
y = ln(x)/x
y' = (1 - lnx)/x² [Quotientenregel]
m_t = y'(1) = (1 - 0)/1 = 1
P(1/0); t: y = x - 1
Gr
mYthos
|
Katrin83 (Katrin83)
Junior Mitglied
Benutzername: Katrin83
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Juni, 2004 - 15:45: |
|
hallo,
danke für die hilfe
ist denn, wenn die fragestellung, l}inearisieren sie die folgende funktion, immer die gleichung der tangente gefragt??
danke nochmal für die antwort..
lg katrin |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1153
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Juni, 2004 - 21:08: |
|
Hi,
es handelt sich freilich um eine allgemeinere Ausgangslage. Im Prinzip geht es um eine (lineare) Näherungsfunktion an dieser Stelle.
Man wird also in der Taylorreihenentwicklung der Funktion (wenn dir diese schon bekannt ist) nur die beiden ersten Terme zu nehmen haben:
f(x) = f(x0) + (x - xo)*f '(xo) + (1/2!)*(x - xo)²*f ''(x0) + (1/3!)*(x - xo)³*f '''(x0) + ..... + Rn
Das ist die Enwicklung einer (hier) beliebig oft differenzierbaren Funktion f(x) in eine unendliche Potenzreihe an der Stelle xo, dies heisst Entwicklung in eine Taylor-Reihe.
Also gilt für die lineare Näherung:
f(x) = f(x0) + (x - xo)*f '(xo)
Setzen wir die Werte für unser Beispiel ein:
xo = 1, f(x) = (ln(x))/x, f(1) = 0;
f '(x) = (1 - ln(x))/x²; f'(1) = 1
und siehe da:
f(x) = (x - 1) bzw.
y = x - 1
wir erhalten das gleiche Ergebnis!
Hier habe ich nun einen allgemeineren Weg gezeigt, der aber in diesem Fall (Linearisierung) darauf hinauskommt, die Gleichung der Tangente zu bestimmen. In diesem Sinne ist deine Frage mit JA zu beantworten.
Gr
mYthos
|
Katrin83 (Katrin83)
Junior Mitglied
Benutzername: Katrin83
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Juni, 2004 - 10:19: |
|
Hallo mythos,
super netten dank für deine ausführliche erklärung..
ich glaube jetzt habe ich das verstanden..
dankeeee
Katrin |
