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Petjojo (Petjojo)
Neues Mitglied
Benutzername: Petjojo
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 14:07: | 
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Bitte helft mir bei folgender Aufgabe – ich habe keine Ahnung, was ich machen soll:
Eine Parabel wird durch den Funktionsterm f(x)=ax² beschrieben. Der Punkt P mit den Koordinaten x=1 und f(x)=1 ist Punkt der Parabel. Jetzt soll ich die Gleichung der Tangente an die Parabel in diesem Punkt bestimmen. Wie geht das? Bitte helft mir! Wäre voll nett. Vielen Dank schon mal!
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2280
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 16:34: |
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Die Tangente, in "Punkt-Richtungsform", hat die Gleichung
t(x) = f(1) + (x-1)*f'(1)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Petjojo (Petjojo)
Junior Mitglied
Benutzername: Petjojo
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juni, 2004 - 18:22: |
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Danke schonmal! Habe aber immer noch keine Ahnung, wie ich darauf kommen kann, wo könnte ich so etwas nachlesen? Ein Link wäre sehr nett, falls es irgendwelche Regeln nachzulesen gibt. Trotzdem Danke!
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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 349
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Juni, 2004 - 16:39: |
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f(x)=ax²
f(x)=1
x=1
1=a*1²
--> a=1
f(x)=x²
f'(x)=2*x (Das ist der Anstieg der Tangente)
x=1 --> Anstieg=2
ft(x)=2*x+n
ft(x)=f(x)=1 -- muss ja durch den gleichen Punkt
x=1 -- war auch schon gegeben
1=2*1+n
n=-1
Tangente: ft(x)=2x-1
mfG
ICH
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Kisska (Kisska)
Junior Mitglied
Benutzername: Kisska
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 22:14: |
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Die Lösung ist zwar richtig, aber ich glaube, dass der Weg zum Ergebnis für den Petjojo etwa ab der 2. Hälfte unklar ist.
Ich würde es so hinschreiben:
geg.: f(x)= a*x^2
P (1| f(x))
wenn f(x)= 1 ist so heißt es:
1=a*1^2
1=a*1
1=a
vereinfacht lautet die Funktion:
f(x) = x^2
Nun wird die 1. Ableitung gebildet, denn sie ist die Steigung der Tangente!
f'(x) = 2*x
einsetzen!
mt(steigung der Tangente)= f'(1)= 2*1 = 2
Die Normalform einer Geraden lauet:
y= m*x + b
einsetzen!
1=2*1+b
1=2+b
-1= b
d.h.:
t: y= 2x-1
liebe Grüße
Kisska
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