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Silal (Silal)
Neues Mitglied
Benutzername: Silal
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 15:02: | 
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fa(x)=a*x^2+(1-3*a)*x+2*a
ist die funktion symmetrisch zur y achse??
gibts da nen punkt duech den alle kurven gehen??
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2276
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 15:20: |
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nein, fa(-x) ist nicht = fa(x)
damit es einen Punkt, durch den alle Kurven gehen
gibt, also z.B. auch für a=1
müßte
die Gleichung f1(x) = fa(x)
in x eine Lösung haben, die nicht von a abhängt.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Silal (Silal)
Junior Mitglied
Benutzername: Silal
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 15:44: |
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danke |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1150
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 17:15: |
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Irrtum! Es gibt 2 Fix-Punkte, durch die alle Kurven der Schar (unabhängig von a) gehen, nämlich (1|1) und (2|2).
Ermitteln kann man diese, indem zwei Kurven der Schar (für zwei verschiedene a1, a2) gleichgesetzt werden:
f_a(x) = a*x² + (1 - 3a)x + 2a
f_a1(x) = a1*x² + (1 - 3a1)x + 2a1
f_a2(x) = a2*x² + (1 - 3a2)x + 2a2
a1*x² + (1 - 3a1)x + 2a1 = a2*x² + (1 - 3a2)x + 2a2
x²(a1 - a2) - 3(a1 - a2)x + 2(a1 - a2) = 0 | : (a1 - a2) <> 0
x² - 3x + 2 = 0
x1 = 1; x2 = 2
Wenn wir nun für x entweder 1 oder 2 einsetzen, sehen wir, dass f_a(1) = 1 und f_a(2) = 2, also unabhängig von a sind.
Gr
mYthos
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 906
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 23:56: |
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Nachtrag zur Symmetrie:
Die Funktionsschar ist nicht symmetrisch zur y-Achse, wohl aber eine bestimmte Funktion,. Nämlich f1/3.
fa(x)=ax²+(1-3a)x+2a
fa(-x)= a(-x)²+(1-3a)(-x)+2a
fa(x)=fa(-x) <=> ax²+(1-3a)x+2a = a(-x)²+(1-3a)(-x)+2a
<=> (1-3a)x = (1-3a)(-x) <=> (2-6a)x=0
Da diese Gleichung für alle x erfüllt sein müsste, gilt demnach 2-6a = 0, also a = 2/6 = 1/3.
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