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Toasd (Toasd)
Junior Mitglied
Benutzername: Toasd
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 12:55: | 
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Hi!
ich weiß nicht, wie man bei folgender Aufgabe anfangen soll:
In eine Kugel vom Radius r soll der Kegel von maximalem Volumen einbeschrieben werden.
Wie komme ich da auf den Ansatz?
danke schonmal!!
gruss,
toasd |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2274
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juni, 2004 - 14:13: |
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die Kegelspitze berührt die Kugel,
wenn der Kegel die Höhe h hat gilt für R, seinen Radius
(r - h)²+R² = r²
-2rh+h²+R² = 0
R² = 2rh-h²,
das Kegelvolumen ist V(h) =R²*pi*h/3
V(h) = (pi/3)*(2h²r - h³)
V'(h)=(4hr - 3h²)(pi/3)=(h*pi/3)(4r-3h)
fürs
Extremum h=0 gibt Minimum,
h = 4r/3 Maximum
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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