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Tina8 (Tina8)
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Junior Mitglied
Benutzername: Tina8

Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 01-2004
Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juni, 2004 - 15:29:   Beitrag drucken

Geg: 1/2x²+1 ; x<2
1/4x+2,5 ; x>2

Diese beide Funktionen gehören zusammen und bei der Zeichnung gibt es einen Knick zwischen den zwei Grafen. Wie kann ich die Gerade Gf f x>2 bestimmen, die knickfrei also glatt fortsetzen kann?


Ich will die Steigung des Gf zu dieser Funktion errechen, komme aber nicht auf das Ergebniss.:

f(x) = 1/2 x² -2x+1 ; xeR

wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte

Danke im Vorraus
Tina
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1140
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juni, 2004 - 17:10:   Beitrag drucken

Hi!

f1(x): x -> x²/2 + 1
f2(x): x -> (x + 10)/4

Bei x = 2 würde der Funktionswert beidemal 3 betragen.

Ich nehme an, f1 ist stetig (linear) fortzusetzen.

Es ist die Steigung von f1 bei x = 2 und f1(2) = 3 zu berechnen:

f1(x): x -> x²/2 + 1
f1'(x) = x

Also ist die Steigung bei x = 2: m = 2. Die Gerade (Tangente) dort heisst

y = mx + n,
mit m = 2 und dem Punkt P(2|3) folgt

3 = 2*2 + n

-> n = -1

-> y = 2x - 1 für x >= 2

Gr
mYthos

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