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Omchen (Omchen)
Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Juni, 2004 - 19:41: | 
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Hallo,
habe versucht folgende Aufgabe zu rechnen, komme aber nicht weiter. Könnt ihr bitte korrigieren, wo etwas falsch ist und helfen, wo ich nicht weiterkomme?!
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= (1/3)x^3 + 2x^2 +3x
Berechnen sie den Inhalt der Fläche
a) die der Graph von f mit der x-Achse einschließt
b) zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über dem Intervall [-4;0]
c) die der Graph von f und die Gerade mit der Gleichung y= (1/3)x einschließt
d) die vom Graphen von f, der Normalen in P(-2|(-2/3)) und der Normalen im Ursprung begrenzt wird.
a) Nullstellen, bzw. Schnittstellen mit der x-Achse bei x1= 0 und x2= -3
integral(-3 bis 0) von f(x)dx F= [(1/12)x^4 +(2/3)x^3 +(3/2)x^2] (-3 bis 0)
und wenn ich das ausrechne, bekomme ich 0 FE
b) 2,67 FE
c) gleichsetzen von Funktion und Gerade,
Schnittstellen bei x1= 0, x2= -2, x3= -4
ausrechnen des Integrals der Funktion von –4 bis –2, dann von –2 bis 0
(2/3)+2= 8/3 FE
d) ???
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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 338
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Juni, 2004 - 21:36: |
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a)
F= [(1/12)x^4 +(2/3)x^3 +(3/2)x^2] (-3 bis 0)
das ist richtig!
F(0)=[(1/12)x^4 +(2/3)x^3 +(3/2)x^2]=0
F(-3)=[(1/12)x^4 +(2/3)x^3 +(3/2)x^2]=9/4
F=0-9/4=-9/4
jetzt ist es negativ -- ist aber richtig (siehe Graph)
nimm den Betrag und du hast die Fläche
9/4
mfG
ICH
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2251
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Juni, 2004 - 21:39: |
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a)
integral... = 0 - (81/12 - 2*27/3 + 3*4/2)
= -(1/2)(81 - 4*54 + 6*12) = 63/12
d)
die Steigungen der Normalen
sind -1/f'(0) und -1/f'(-2)
die
UrsprungsNomrmal ist also u(x) = -1/f'(0),
die P-Normale p(x) = -2/3 - (x+2)/f'(-2)
Schnittpunkt s aus Lösung p(s) = u(s)
die
Fläche: mach eine Skizze;
zu Integrieren f(x)-u(x), f(x)-p(x)
vom und zum Schnittpunkt
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 339
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Juni, 2004 - 21:59: |
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b)
ist gerundet richtig
8/3 hab ich raus...
c)
stimmt
d)
Normale: gerade, die Senkrecht auf Tangente steht:
1. Ableitung:
f'=x²+4x+3
Normale im Ursprung:
Tangente im Ursprung -->
y=(a²+4a+3)x+n
0=0+n --> n=0
y=3x
Anstieg(Normale)*Anstieg(Tangente)=-1
Anstieg(Normale)=-1/3
yN=-1/3x+n (n ist wieder 0)
yN=-1/3x
========
Normale im Punkt P(-2|(-2/3)):
y=(a²+4a+3)x+n
-2/3=2+n
n=-8/3
yt=-x-8/3
Anstieg(Normale)=1
yN=x+n
-2/3=-2+n
n=4/3
yN=x+4/3
========
jetzt hast du deine Geraden und wieder f und eine Fläche dazwischen, die auszurechnen ist...
mfG
ICH
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Kex (Kex)
Junior Mitglied
Benutzername: Kex
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Juni, 2004 - 22:00: |
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c)
Gesucht wird das Gelbe. Jeweils als Differenz zweier Flächen. |
Omchen (Omchen)
Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Juni, 2004 - 19:08: |
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Super! Vielen Dank!!! |
