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Kex (Kex)
Neues Mitglied
Benutzername: Kex
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Mai, 2004 - 21:41: | 
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Hallo, liebe Mathematikfreunde!
Es ist mir äußerst peinlich, aber ich weiß nicht wie man aus der Reihe
1+q+q²+q³+ ... +qn-1 die Partialsumme (qn-1)/(q-1) bekommt.
Gibt es Zwischenschritte, oder muss man einfach glauben?
Gruß
Kex |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2247
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Mai, 2004 - 21:48: |
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subtrahiere das kuhfache: S - Sq = S(1-q) = ....
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 384
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Mai, 2004 - 22:00: |
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Hi,
Bilde die Differenz von Sn und Sn*q:
Sn.....=1+q+q2+q3+...+qn-1
q*Sn...=q+q2+q3+q4+...+qn
--------------------------(-)
Sn-q*Sn=1-qn
Sn(1-q)=1-qn
=>
Sn=(1-qn)/(1-q)
(q ¹ 1)
Gruß,Olaf
(Beitrag nachträglich am 29., Mai. 2004 von heavyweight editiert)
Habe Mut,dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!
Kant,Immanuel
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 385
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Mai, 2004 - 22:26: |
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Hi,
Nachtrag:
Die geometrische Reihe ist übrigens konvergent für |q| < 1,denn es ist
limn->¥(1-qn)/(1-q)=1/(1-q)
(limn->¥qn=0)
und damit
S¥ n=1qn-1=1+q+q2+...+qn-1=1/(1-q)
Für |q| ³ 1 ist die Reihe divergent.
Gruß,Olaf
(Beitrag nachträglich am 29., Mai. 2004 von heavyweight editiert)
(Beitrag nachträglich am 29., Mai. 2004 von heavyweight editiert)
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Kant,Immanuel
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Kex (Kex)
Junior Mitglied
Benutzername: Kex
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Mai, 2004 - 23:09: |
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Jetzt ist alles klar!
Ohne Tricks geht nix. 
Vielen Dank!
Kex
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 386
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Mai, 2004 - 05:57: |
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Hi nochmal,
Man nennt eine Reihe übrigens geometrisch,wenn ihre Kühe alle gleich groß sind!
Gruß,Olaf
Habe Mut,dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!
Kant,Immanuel
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