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Bvb_4ever_kehl (Bvb_4ever_kehl)
Neues Mitglied
Benutzername: Bvb_4ever_kehl
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Mai, 2004 - 13:01: | 
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Hallo. Ich hab da ein kleines (oder für mich großes lol) mathematisches Problem mit dem ich absolut nicht klarkommen, denn ich finde noch nicht mal ein Lösungsansatz.... ;(
a) Ein Kreis mit Radius 5 berührt die y-Achse im Ursprung von rechts. Begründen Sie, dass für seine Gleichung dann y²=10x-x² gilt.
(--> und wie kann man das zeichnen???)
b) Tangente in P(8/4) herausfinden.
c) Neuer Mittelpunkt M'(9/-3). Zeichnung
d) Wie liegt die Tangente aus b zu dem neuen Kreis? Begründung.
??????????????????????????????????????????????????????????
Bitte helft mir.
DANKE!!!!!!
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Tux87 (Tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Tux87
Nummer des Beitrags: 331
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Mai, 2004 - 14:20: |
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zu a)
beim Zeichnen würde ich nach y umstellen (Wurzel ziehen)
y²=10x-x²
soll im Ursprung gelten -- dann setz doch den Punkt (0/0) ein und teste, ob a=a rauskommt. Wenn ja, dann stimmt doch die Gleichung...
0²=10*0-0²
0=0 --> a=a --> Gleichung gilt.
wenn das von Rechts auch wichtig ist: y² --> 10x-x² muss positiv sein
b)
das nach y umgestellte ableiten:
y=W(10x-x²)
y'=(10-2x)/(2*W(10x-x²)=(5-x)/W(10x-x²)
yt(Tangente)=((5-b)/W(10b-b²))x+n
jetzt den Punkt einsetzen P(8/4)
4=(-3/4)*8+n
n=10
yt=-3/4x+10
c)
das Zeichnen wirste ja jetzt schaffen...
d)
4 nach rechts und 3 nach unten -- genauso verschoben wie der Kreis
Es ist doch nur eine andere Position -- mehr ändert sich doch nicht...
mfG
ICH
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 716
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Mai, 2004 - 15:01: |
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Hi Bvb etc...
In Ergänzung zum Beitrag von Tux87:
y2=10x-x2
y2-10x+x2=0
y2+(x2-10x+25)=25
y2+(x-5)2=25
Damit hast du deine gewohnte Kreisgleichung für einen Kreis mit dem Radius 5 und dem Mittelpunkt M(5;0)
Falls du in Aufgabe c) auch noch eine Gleichung brauchst, hier ist sie:
(y+3)2+(x-9)2=25
Den Rest hat dir Tux ja genau erklärt.
Viele Grüße,
Jair |
Bvb_4ever_kehl (Bvb_4ever_kehl)
Neues Mitglied
Benutzername: Bvb_4ever_kehl
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Mai, 2004 - 19:55: |
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Danke für eure Antworten. A habe ich jetzt geschafft aber b ist mir immer noch nicht klar und c und da bauen ja leider darauf auf. Würde mich über weitere Antowrten freuen...DANKE! |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 717
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Mai, 2004 - 20:41: |
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Hallo Bvb_4ever_kehl,
ich gehe jetzt mal davon aus, dass du noch gar nicht ableiten kannst. (Das ist der Grund, warum wir hier immer wieder betonen, wie wichtig es ist, wenn die Fragesteller angeben, in welcher Klasse sie sind und welches Vorwissen sie haben oder wenigstens, was sie in der Schule gerade durchnehmen.)
Du kannst die Tatsache benutzen, dass jede Tangente an einen Kreis senkrecht auf dem Berührradius steht.
Bestimmen wir dazu zunächst einmal die Steigung des Berührradius, also einer Strecke vom Mittelpunkt zum Berührpunkt. Der Mittelpunkt ist M(5;0), der Berührpunkt B(8;4). Damit hat die Strecke MB die Steigung (4-0)/(8-5)=4/3.
Eine dazu senkrecht verlaufende Gerade hat dann die Steigung -3/4. (Ich hoffe, du kennst den Zusammenhang: m2=-1/m1, wenn die zugehörigen Geraden senkrecht zueinander stehen.)
Also: m=-3/4. Die Normalform der Geradengleichung heißt y = m*x+b, hier also
y=-3/4*x+b.
Setze die Koordinaten von B ein:
4 = -3/4*8+b
4 = -6 + b
10 = b
Das war's: die Geradengleichung ist
y = -3/4*x+10
Viele Grüße
Jair |
Bvb_4ever_kehl (Bvb_4ever_kehl)
Neues Mitglied
Benutzername: Bvb_4ever_kehl
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Mai, 2004 - 21:30: |
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Vielen vielen Dank. Ich bin der 11 und Ableitungen berechnen kann ich eigentlich auch aber mit der Aufgabe war ich irgendwie überfordert....*schäm*
DANKE für deine Hilfe *freu* |
