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Problme bei der Funktion f(x)= ½ x4-4...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klasse 11 » Sonstiges » Problme bei der Funktion f(x)= ½ x4-4x²+8 « Zurück Vor »

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Petjojo (Petjojo)
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Benutzername: Petjojo

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 2004 - 15:19:   Beitrag drucken

Hallo, hab total dir Probleme bei der folgenden Aufgabe. Hab zwar schon Nullstellen, Extrempunkte, y-Achsenabschnitt und Wendepunkte, kann aber die Aufgaben danach nicht. Vielleicht könnt ihr mir ja mal schreiben wie das geht, wäre voll nett.

Gegeben sei die Funktion f(x)= ½ x4-4x²+8

a) Führe für f(x) eine Funktionsuntersuchung durch!
Das hab ich ja noch gekonnt:
Nullstellen: x=2 und x=-2
y-Achsenabschnitt: f(0)=8
Extrempunkte: Tiefpunkt1 (2│0); Tiefpunkt2 (-2│0); Hochpunkt (0│8)
Wendepunkte: (√(4/3)│(32/9)) und (-√(4/3)│(32/9))

b) Der Graph schließt zwischen seinen Tiefpunkten mit der x-Achse eine Fläche ein. Beschreibe dieser Fläche ein zur y-Achse symmetrisches Dreieck ein, dessen Spitze im Koordinatenursprung O(0│0) liegt und das einen möglichst großen Flächeninhalt besitzt. Berechne diesen maximalen Flächeninhalt!
Hier konnte ich nur so ein auf dem Kopf liegendes Dreieck skizzieren und weiß, dass dieses gleichschenklig sein muss und V=a*h*1/2 ist.

c) Um wie viel Prozent ist der Flächeninhalt desjenigen Dreiecks kleiner, bei dem die von der Spitze O(0│0) verschiedenen Eckpunkte zugleich Wendepunkte von f(x) sind?
Bei dieser Aufgabe habe ich gar nichts verstanden.

Also, bitte helft mir!
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Petjojo (Petjojo)
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Benutzername: Petjojo

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 2004 - 15:20:   Beitrag drucken

Dieses │ ist jeweils ein Strich von oben nach unten, tut mir Leid. Vielen Dank schonmal im Vorraus!
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 704
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 2004 - 15:38:   Beitrag drucken

Hallo Petjojo!
Dieses Dreieck setzt sich doch aus 2 kongruenten Teildreiecken zusammen, deren gemeinsame Seite auf der y-Achse liegt. Ein Eckpunkt des rechten Dreiecks liegt auf dem Graphen, hat also die Koordinaten (a; f(a)). Wenn du die eine Kathete der beiden Dreiecke als Grundseite betrachtest und die andere als Höhe, so setzt sich die Fläche eines der Dreiecke zusammen aus:
G(a) = 1/2 * a * f(a) = 1/2 * a * (1/2*a4-4a²+8) = 1/4a5-2a³+4a
Die gesamte Fläche ist dann
F(a)=1/2a5-4a³+8a
Zu dieser Funktion in a führst du einfach eine neue Hochpunktberechnung durch - fertig ist Aufgabe b).
In Aufgabe c) betrachtest du das Dreieck, dessen Eckpunkte jeweils die Wendepunkte sind. Nach deiner Rechnung in a) sind das die Punkte mit den Koordinaten ( 4/3;9 ) und (-4/3;9) (wenn ich das richtig entziffert habe).
Nun, demnach ist die eine Grundseite diesmal (4/3)+(4/3)=8/3 Einheiten lang, die andere 9 Einheiten. Die Fläche ist also 4/3*9 Flächeneinheiten.
Das bisschen Prozentrechnung, das jetzt fehlt, kannst du doch sicher selbst...
Viele Grüße
Jair
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Petjojo (Petjojo)
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Neues Mitglied
Benutzername: Petjojo

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 2004 - 18:31:   Beitrag drucken

Danke, ich glaube ich hab's verstanden. Prozentrechnung ist kein Problem!
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 706
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 2004 - 20:30:   Beitrag drucken

Gern geschehen, Petjojo. Besonders freue ich mich, dass du der seltenen Spezies angehörst, die auch "Danke" sagen kann :-)
Melde dich gerne wieder, wenn du Schwierigkeiten hast.
Viele Grüße
Jair

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