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Ula (Ula)
Junior Mitglied
Benutzername: Ula
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 2004 - 10:15: | 
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Ich soll bei folgenden Gleichungen die allgemeine Tangentensteigung bestimmen:
1) k(x) = 1/2x² - x + 1
2) l(x) =-2x² +1
Dazu habe ich den Punkt A und einen Hilfspunkt H auf der Parabel gewählt, um mit Hilfe einer Sekantensteigung die Tangentensteigung zu bestimmen. Daraus haben sich zur Berechnung der Sekantensteigung folgende Terme ergeben:
1) ma(h)= ( 1/2h²-h+1-1/2a²-a+1 )/ (h-a)
2) ma(h)= ( -2h²+1--2a²+1 ) / (h-a)
Jetzt habe ich es schon hinbekommen die Terme so weit zu vereinfachen:
1) zu ma(h)= ( 1/2(h²-a²)-h-a+1+1 )/ (h-a)
2) zu ma(h)= ( 2 ((a-h)(a+h))+2 )/ (h-a)
Allerdings möchte ich den Term so weit vereinfachen, dass ich das (h-a) unterm Bruchstrich wegkürzen kann. Ich weiß aber nicht wie ich die Terme in ein Produkt umformen kann, damit man kürzen darf. Kann mir bei diesem Rechenweg jemand helfen? |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 703
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 2004 - 14:31: |
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Hallo Ula!
Dein Problem sind die "bösen" Vorzeichen! Rechnen wir nochmal alles durch:
k(x) = 1/2x² - x + 1
ma(h)=1/2h²-h+1-(1/2a²-a+1)/h-a
=1/2(h²-a²)-(h-a)+(1-1)/h-a
=1/2(h²-a²)/h-a-h-ah-a+0/h-a
=1/2(h+a)(h-a)/h-a-1
=1/2(h+a)-1 und das geht gegen a-1, wenn h gegen a geht.
l(x) =-2x² +1
ma(h)=-2h²+1-(-2a²+1)/h-a
=-2(h²-a²)+1-1/h-a
=-2(h+a)(h-a)/h-a
=-2(h+a) und das geht gegen -4a, wenn h gegen a geht.
Übrigens: Deine Schreibweise mit a und h ist etwas ungewöhnlich. Habt ihr das genauso gelernt? Nicht etwa so (für das 2. Beispiel):
ma(h)=-2(a+h)²+1-(-2a²+1)/h?
Das ist m.E. einfacher zu rechnen. Deine Schreibweise sieht etwas wie ein Gemisch der 2 bekannten Schreibweisen (mit h und mit (x-a)) aus.
Viele Grüße
Jair |
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