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Omchen (Omchen)
Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Mai, 2004 - 16:19: | 
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Hallo,
würde mich über Hilfe bei folgender Aufgabe freuen:
Für jedes t Element R+ ist eine Funktion ft gegeben durch
ft(x)=(tx²-4)/x²
Der Graph von ft schließt im 1. Quadranten mit den Koordinatenachsen und den Geraden mit den Gleichungen x= 4/wurzel(t) und y=t eine Fläche ein. Berechnen Sie deren Inhalt in Abhängigkeit von t. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2219
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Mai, 2004 - 07:03: |
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ft(x) = t - 4/x², y=t ist also Asymptote
f
schneidet die x-Achse bei x=2/Wurzel(t),
das Flächenstück von x = 0 bis 2/Wurzel(t)
ist
also A1 = t*2/Wurzel(t),
für
u=2/Wurzel(t) bis o=4/Wurzel(t)
ist es
A2 = Integral[(t - ft(x) )dx, u bis o]
A2 = Integral[4dx/x²,u bis o]
A2 = [-4/x, u bis o] = [-4Wurzel(t)]*(1/4 - 1/2)
A2 = Wurzel(t)
die
Gesuchte Fläche ist A1+A2 also 2t/Wurzel(t) + Wurzel(t)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Omchen (Omchen)
Mitglied
Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Mai, 2004 - 11:59: |
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Danke sehr |
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