Phoenix87 (Phoenix87)
Junior Mitglied Benutzername: Phoenix87
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 01-2004
| Veröffentlicht am Montag, den 10. Mai, 2004 - 13:52: |
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Hallo! Ich muss unbedingt diese Aufgabe lösen: Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=(8/9)x²+(2/3)x und die Funktion g mit g(x)=cx²+c. Bestimmen Sie c so, dass sich die Schaubilder von f ung g berühren. Ermitteln Sie auch den Berührpunkt. |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1123 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 10. Mai, 2004 - 15:37: |
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Hallo! Für die Berührung der zwei Graphen (in einem gemeinsamen Punkt T(x|y) sind zwei Voraussetzungen nötig: f(x) = g(x) f '(x) = g '(x) ------------------------- 8x²/9 + 2x/3 = cx² + c 16x/9 + 2/3 = 2cx |*9/2 ----------------------------------- Ferner gelten für x, y natürlich weiterhin die Funktionsgleichungen (zur Ermittlung des y-Wertes des Berührungspunktes). 1. (8 - 9c)x² + 6x - 9c = 0 2. 16x - 18cx + 6 = 0 ----------------------------- nach c und x auflösen: 2. x = -3/(8 - 9c) in 1 -> 1. 9/(8 - 9c) - 18/(8 - 9c) - 9c = 0 |:9 |*(8 - 9c) -1 - c(8 - 9c) = 0 9c² - 8c - 1 = 0 c1 = 1; c2 = -1/9 °°°°°°°°°°°°°°°°°° g1(x) = x² + 1 g2(x) = -(x² + 1)/9 x1 = -3/-1 = 3, y1 = 10; T1(3|10) x2 = -1/3; y2 = 10/9; T2(-1/3 | 10/9) Gr mYthos
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