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gemeinsamer berührpunkt

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klasse 11 » Differentialrechnung » Sonstiges » gemeinsamer berührpunkt « Zurück Vor »

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Phoenix87 (Phoenix87)
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Junior Mitglied
Benutzername: Phoenix87

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 01-2004
Veröffentlicht am Montag, den 10. Mai, 2004 - 13:52:   Beitrag drucken

Hallo!
Ich muss unbedingt diese Aufgabe lösen:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=(8/9)x²+(2/3)x und die Funktion g mit g(x)=cx²+c. Bestimmen Sie c so, dass sich die Schaubilder von f ung g berühren. Ermitteln Sie auch den Berührpunkt.
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1123
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Montag, den 10. Mai, 2004 - 15:37:   Beitrag drucken

Hallo!

Für die Berührung der zwei Graphen (in einem gemeinsamen Punkt T(x|y) sind zwei Voraussetzungen nötig:

f(x) = g(x)
f '(x) = g '(x)
-------------------------
8x²/9 + 2x/3 = cx² + c
16x/9 + 2/3 = 2cx |*9/2
-----------------------------------
Ferner gelten für x, y natürlich weiterhin die Funktionsgleichungen (zur Ermittlung des y-Wertes des Berührungspunktes).

1. (8 - 9c)x² + 6x - 9c = 0
2. 16x - 18cx + 6 = 0
-----------------------------
nach c und x auflösen:

2. x = -3/(8 - 9c) in 1
->
1. 9/(8 - 9c) - 18/(8 - 9c) - 9c = 0 |:9 |*(8 - 9c)
-1 - c(8 - 9c) = 0
9c² - 8c - 1 = 0
c1 = 1; c2 = -1/9
°°°°°°°°°°°°°°°°°°

g1(x) = x² + 1
g2(x) = -(x² + 1)/9

x1 = -3/-1 = 3, y1 = 10; T1(3|10)
x2 = -1/3; y2 = 10/9; T2(-1/3 | 10/9)

Gr
mYthos

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