    
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 683
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 21:57: | 
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Hi Tina!
quote:Bestimme :
1.
lim f (x)
x-)a
x< 1
2.
lim f(x)
x-)a
x>a
(In Teil 1. meinst du bestimmt x<a, nicht wahr?)
Es handelt sich um einseitige Grenzwerte. Du näherst dich dem a nur von einer Seite her an. Das hat häufig den Vorteil, dass du über das Vorzeichen der Terme, die du für die Rechnung brauchst, eine Aussage machen kannst.
Sehen wir uns mal deine Beispiele an:
1) f (x) = (x²-4)/(2x+4) ; a = -2
Den Funktionsterm kann man prima faktorisieren und dann kürzen:
f(x) = (x-2)(x+2)/2(x+2)
Für x ¹-2 gilt dann:
f(x) = (x-2)/2
Nähern wir uns in diesem Term mit x dem Wert von a=-2 an, dann läuft der Term offenbar gegen
(-2-2)/2=-2
Es gilt also limx®-2f(x)=-2.
2)
f(x) = x ; x<1
f(x) = 2x-1 ; x>1
Hier braucht man die einseitigen Grenzwerte:
limx®1;x<1f(x)=1
Das kann man hier einfach durch die (eigentlich verbotene) Einsetzung von 1 für x errechnen. Zum Zweck der Grenzwertbestimmung ist das nämlich doch erlaubt. (Da f(x)=x eine stetige Funktion ist, ist ihr Grenzwert an der Stelle 1 gleich ihrem Funktionswert.)
limx®1;x>1f(x)=1 (diesmal in 2x-1 eingesetzt). Die Begründung ist dieselbe wie oben.
3)
f(x) = x ; x< 2
f(x) = 2x-1 ; x > 2
limx®2;x<2f(x)=2
Wieder einfach in den oberen Term einsetzen.
limx®2;x>2f(x)=3
Diesmal in den unteren Term einsetzen.
Da die beiden Werte nicht identisch sind, ist die Gesamtfunktion nicht stetig an der Stelle 2. (Sie macht einen Sprung).
Viele Grüße
Jair
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