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Phoenix87 (Phoenix87)
Junior Mitglied
Benutzername: Phoenix87
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 01-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. April, 2004 - 16:06: | 
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Hallo!
Brauche dringend Hilfe! Wie löse ich die folgende Aufgabe:
Gegeben ist das Schaubild der Funktion f mit f(x)= (1/16)x^4-0,5x^3+(51/40)x^2-(13/10)x-(123/80).
Auch im Ausschnitt des Schaubildes von f ist nicht eindeutig zu erkennnen, ob im Intervall (0;2) ein Sattelpunkt vorliegt.
a) Geben Sie mehrere Möglichkeiten an, wie Sie diesen Sachverhalt klären können.
b) Zu welcher Entscheidung kommen Sie, wenn Sie eine dieser Möglichkeiten durchführen? |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 666
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. April, 2004 - 19:40: |
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Hallo Phoenix!
Damit ein Sattelpunkt an einer Stelle a vorliegen kann, muss f'(a)=f"(a)=0 sein. Die Ableitungen der Funktion f lauten
f'(x)=1/4x³-3/2x²+51/20x-13/10
f"(x)=3/4x²-3x+51/20
Da die Nullstellen von f' nur schwer zu finden sind, suchen wir zunächst mal die Nullstellen von f":
x²-4x+17/5=0
x=2±Ö(3/5)
Wegen des gegebenen Intervalls kommt nur 2-Ö(3/5) in Frage.
Setzt man diesen Wert nun für x in die 1. Ableitung ein, so ergibt sich nicht 0, sondern etwa 0,03. Damit liegt hier kein Sattelpunkt vor, ebensowenig irgendwo sonst in [0;2]
Viele Grüße
Jair |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3908
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. April, 2004 - 20:22: |
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Hi Jair
Die Nullstellen der ersten Ableitung sind
x1 = 1,
x2 = 1/2*(5 + sqrt(4,2))und
x3 = 1/2*(5 - sqrt(4,2))
MfG
H.R.Moser,megamath |
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