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Beitrag |
    
Wom (Wom)
Neues Mitglied
Benutzername: Wom
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 14:51: | 
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Gibt es bei ganzrationalen Funktionen überhaupt Asymptoten? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2140
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 15:20: |
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nein.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Wom (Wom)
Neues Mitglied
Benutzername: Wom
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 15:25: |
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danke |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 847
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 16:48: |
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Würde auch keinen Sinn machen, denn Asymptoten sind ja Geraden, denen sich die Funktion beliebig genau annähert. Ganzrationale Funktionen sind aber entweder selber Geraden, oder sie wachsen schneller als solche.
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Mathebaer (Mathebaer)
Neues Mitglied
Benutzername: Mathebaer
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 2004 - 12:40: |
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Hallo zusammen,
ganzrationale Funktionen haben keine Asymptoten, das ist richtig, allerdings sind Asymptoten nicht nur Geraden, sondern beliebige Kurven, an die sich eine Funktion annähert.
Beispiel: f(x)=(x^4+x^2)/x^2
Asymptote: a(x)=x^2+1 (eine Parabel)
(mittels Polynomdivision ermittelt)
HTH,
Marc |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 848
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 2004 - 14:15: |
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Das dachte ich auch, bis wir hier im Forum mal darüber diskutiert haben. Seitdem bin ich der Meinung, daß der Begriff der Asymptote nur bei Geraden wirklich sinnvoll erscheint.
Zum Beispiel: Wenn jede Kurve, der sich die Funktion annähert Asymptote wäre, dann wäre jede Funktion zu sich selbst asymptotisch. Mehr noch sie hätte beliebig viele Asymptoten, denn h(x):=f(x)+f(x) wäre für jede beliebige Funktion mit limx->¥f(x)=0 Asymptote.
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Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 849
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 2004 - 14:32: |
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Hier noch mal der Link zur alten Diskussion. Allerdings ist er nur Pro- und Premiumusern vorbehalten. Muss mal gucken, ob ich da noch eine Möglichkeit finde den trotzdem so zu verlinken, daß ihn jeder abrufen kann. |
Mathebaer (Mathebaer)
Neues Mitglied
Benutzername: Mathebaer
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 2004 - 16:40: |
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Hallo,
wie geil, muss ich jetzt eine 0190-Nummer wählen, um an diesem Premium-Wissen teilhaben zu dürfen?
Da vergeht mir ja spontan die Lust, mich hier weiter zu beteiligen.
Viele Grüße,
Marc
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 642
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 2004 - 17:08: |
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Hi Mathebaer,
du musst keine 0190-Nummer wählen, aber den sagenhaften Betrag von 1,99€ pro Monat zahlen, wenn du Pro-User werden willst. Dafür hast du dann auch Zugang zu Tausenden von Aufgaben und deren Lösungen.
Wenn du das aber gar nicht willst und dich lediglich an den aktuellen Diskussionen bzw. Problemlösungen beteiligen möchtest oder gar eigene Fragen stellen willst, dann kostet das überhaupt nichts.
Viele Grüße
Jair |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 850
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 2004 - 19:33: |
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Hallo Marc,
wollte nur noch mal kurz klarstellen, daß das die Regeln dieses Boards sind, denen sich alle(also auch wir Moderatoren) zu unterwerfen haben. Archiv-Zugriff ist durch zahlreich nur für Pro- und Premiumuser, die pro Monat 1,99€ zahlen, freigeschaltet. Ob das in diesem Fall sinnig ist oder nicht haben sich wohl schon einige Leute gefragt, aber ich kann halt auch nichts daran ändern.
Wenn Du Word hast, klappt noch folgendes: Ich habe den Archiv-Beitrag in Word kopiert und ein paar unnötige Bilder entfernt, um die Maximalgröße von 300 KB zu unterschreiten. Nicht gerade die beste Art, aber was besseres ist mir leider auch nicht eingefallen.
Gruß, Ingo
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Matheratte (Matheratte)
Neues Mitglied
Benutzername: Matheratte
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 2004 - 20:49: |
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Zum Beispiel: Wenn jede Kurve, der sich die Funktion annähert Asymptote wäre, dann wäre jede Funktion zu sich selbst asymptotisch.
Ist sie ja auch.
Mehr noch sie hätte beliebig viele Asymptoten, denn h(x):=f(x)+phi(x) wäre für jede beliebige Funktion mit limx->oo phi(x)=0 Asymptote.
Ja, genau, das stimmt, das ist im Sinne der allgemein anerkannten Definition in den allermeisten Analysis-Lehrbüchern. Wenn eine Asymptote existiert, dann ist sie nicht eindeutig bestimmt. (Daher geht man dann zu geeigneten Äquivalenzklassen über.)
Wenn den Begriff der Asymptote für die Schulmathematik spezifieren will, muss man strenggenommen von polynomialen Asymptoten sprechen, denn das ist in der Schule gemeint. (Ein Spezialfall wäre eine lineare Asymptote.)
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