    
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2106
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. März, 2004 - 14:08: | 
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a)
f(x) = (x+1)²(x-2)/6 so hoffentlich richtig gelesen
0Stellen: Doppel0stelle -1; 3te 0stelle +2
--------
f'(x) = ([()²]'*() + ()²*()')/6
f'(x) = [2*(x+1)(x-2) + (x+1)²*1]/6
f'(x)= (x+1)[2(x-2) + (x+1)] /6
f'(x)= (x+1)(3x-3)/6 = (x+1)(x-1)/2
0Stellen
also -1,+1
---------------
f"(x) = [(x²-1)/2]' = x; 0stelle 0
--------------
f''(x) = 1 keine 0stelle
====================================
b)
Doppel0stelle +1, Doppel0stelle -1
f'(x) = [(x²-1)²]' = 2*(x²-1)*2x = 4*(x³-x)
0stellen -1,0,+1
-------------
f"(x) = 4*(3x²-1)
0stellen ±Wurzel(3)/3
-----------------
f'''(x) = 4*3*2x
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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