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Beitrag |
    
Buffyannes (Buffyannes)
Junior Mitglied
Benutzername: Buffyannes
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. März, 2004 - 20:33: | 
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Hey Leuts, wär echt ganz lieb wenn ihr mir helfen könntet.
Aufgabe:
Welche zylindrische Dose mit dem Oberflächeninhalt 1 dm² hat das größte Volumen?
Legende:
*=Multiplikationszeichen
&=Pie 3,14..
______ = Bruchstrich
V=&r²h=maximal
o=2&rh+2&r²=100cm²/1dm²
h= (100-2&r²)
___________
2&r
Weiß nicht ob das richtig ist, komme aber nicht weiter, wäre nett wenn ihr mir helfen würdet.
Dank euch
B. |
Observer (Observer)
Neues Mitglied
Benutzername: Observer
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. März, 2004 - 21:27: |
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alles richtig
h=(S-2Pi*r²)/(2Pi*r)
V=f(r)=....
V'(r)=....
V'(r)=0 (maximum)
....
....
S=6Pi*r²
...
h=2r |
Buffyannes (Buffyannes)
Junior Mitglied
Benutzername: Buffyannes
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. März, 2004 - 18:14: |
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Dankeschön,aber was soll denn "S" sein.
Aber wenn ich jetzt h in V=Pi*r²h einsetzte:
&=Pie
V= &r²* 100-2&r²
_______
2&r
Wie mache ich jetzt weiter. Bitte kleinschrittig erklären.
Weil ich hab da mehrere Lösungen raus:
Muss ich jetzt nur r² mit (100-2&r²) multiplizieren oder auch & (das Pie vor dem r²)?
Bitte helft mir nochmal.
Danke
B. |
Observer (Observer)
Junior Mitglied
Benutzername: Observer
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. März, 2004 - 20:43: |
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S == square == Oberflächeninhalt (z.B. 1dm²)
S=2Pi*r*h+2Pi*r²
h=(S-2Pi*r²)/(2Pi*r)
r und h sind Variablen, wir wollen aber eine Gleichung einer Variablen haben,
deswegen ersetzen wir h und benutzen die Tatsache, dass S=constant (z.B. 1dm²)
V(r)=Pi*r²*[(S-2Pi*r²)/(2Pi*r)]=[r(S-2Pi*r²)]/2=(rS-2Pi*r³)/2
V'(r)=(S-6Pi*r²)/2
V'(r)=0 => S=6Pi*r²
2Pi*r*h+2Pi*r²=6Pi*r²
h+r=3r
h=2r
S=6Pi*r² => r²=S/(6Pi) r=sqrt[S/(6Pi)] /sqrt==square root/
V=Pi*r²*h=Pi*S/(6Pi)*2sqrt[S/(6Pi)]=2Pi*sqrt[(S/6Pi)³]=[2/sqrt(Pi)]*sqrt[(S/6)³]
wenn S=100cm² => V=[2/sqrt(Pi)]*sqrt[(100/6)³]=76,8ml
(Beitrag nachträglich am 22., März. 2004 von Observer editiert) |
